Contenidos teóricos y prácticos de la asignatura
- Profesor/a: Luis Francisco Rodríguez Germá.
- Temas (epígrafes):
1. Ecuaciones diferenciales.
1.1 Conceptos básicos. Problema de valores iniciales.
1.2 Metodos para obtener la solución general de ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden.
1.3 Método de solución de EDO lineales con coeficientes constantes. Caso homogéneo y caso NO homogéneo.
2. Geometría en el plano y en el espacio:
2.1 Estudio del plano y del espacio y sus elementos geométricos principales.
2.2 Cónicas. Cuádricas
3. Funciones reales de varias variables
3.1 Funciones de varias variables escalares y vectoriales.
3.2 Ejemplos de superficies. Superficies cuádricas.
3.3 Límite y continuidad.
3.4 Derivadas direccionales. Derivadas parciales. Gradiente.
3.5 Planos tangentes y rectas normales a una superficie.
3.6 Derivadas de orden superior.
3.7 Regla de la cadena.
3.8 Coordenadas polares. Coordenadas cilíndricas y esféricas.
3.9 Diferenciabilidad de una función.
3.10 Teorema de la función implícita. Teorema de la función inversa.
3.11 Derivación de funciones implícitas.
4. Aproximación local. Extremos.
4.1 Fórmula de Taylor para funciones de varias variables. Aproximación de una función por su polinomio de Taylor.
4.2 Extremos locales. Puntos críticos. Matriz Hessiana. Clasificación de los puntos críticos.
4.3 Extremos con ligaduras. Método de los multiplicadores de Lagrange. Clasificación de los puntos críticos.
4.3 Extremos absolutos en dominios cerrados: Teorema de Weierstrass.
5. Integrales de varias variables.
5.1 Integrales iteradas. Teorema de Fubini. Integrales dobles
5.2 Métodos de cálculo de integrales dobles.
5.3 Aplicaciones geométricas.
5.4 Cambio de variables.
- Temas (epígrafes):
1. Ecuaciones diferenciales.
1.1 Conceptos básicos. Problema de valores iniciales.
1.2 Metodos para obtener la solución general de ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden.
1.3 Método de solución de EDO lineales con coeficientes constantes. Caso homogéneo y caso NO homogéneo.
2. Geometría en el plano y en el espacio:
2.1 Estudio del plano y del espacio y sus elementos geométricos principales.
2.2 Cónicas. Cuádricas
3. Funciones reales de varias variables
3.1 Funciones de varias variables escalares y vectoriales.
3.2 Ejemplos de superficies. Superficies cuádricas.
3.3 Límite y continuidad.
3.4 Derivadas direccionales. Derivadas parciales. Gradiente.
3.5 Planos tangentes y rectas normales a una superficie.
3.6 Derivadas de orden superior.
3.7 Regla de la cadena.
3.8 Coordenadas polares. Coordenadas cilíndricas y esféricas.
3.9 Diferenciabilidad de una función.
3.10 Teorema de la función implícita. Teorema de la función inversa.
3.11 Derivación de funciones implícitas.
4. Aproximación local. Extremos.
4.1 Fórmula de Taylor para funciones de varias variables. Aproximación de una función por su polinomio de Taylor.
4.2 Extremos locales. Puntos críticos. Matriz Hessiana. Clasificación de los puntos críticos.
4.3 Extremos con ligaduras. Método de los multiplicadores de Lagrange. Clasificación de los puntos críticos.
4.3 Extremos absolutos en dominios cerrados: Teorema de Weierstrass.
5. Integrales de varias variables.
5.1 Integrales iteradas. Teorema de Fubini. Integrales dobles
5.2 Métodos de cálculo de integrales dobles.
5.3 Aplicaciones geométricas.
5.4 Cambio de variables.
Actividades a desarrollar en otro idioma
Parte del material docente proporcionado en clase, con el contenido teórico, ejemplos y ejercicios será en inglés.
Las hojas de problemas y las tareas a cumplimentar, tendrán ejercicios en inglés que deberán ser resueltos en esta lengua.
Se utilizará material multimedia complementario, consulta de textos y páginas web de interés científico que se expresan también en lengua inglesa.
Las hojas de problemas y las tareas a cumplimentar, tendrán ejercicios en inglés que deberán ser resueltos en esta lengua.
Se utilizará material multimedia complementario, consulta de textos y páginas web de interés científico que se expresan también en lengua inglesa.