Cálculo
(Curso Académico 2022 - 2023)

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• 2 - Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal; geometría; geometría diferencial; cálculo diferencial e integral; ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales; métodos numéricos; algorítmica numérica; estadística y optimización.
• 5 - Conocimientos básicos sobre el uso y programación de los ordenadores, sistemas operativos, bases de datos y programas informáticos con aplicación en ingeniería.

• T3 - Conocimiento en materias básicas y tecnológicas, que les capacite para el aprendizaje de nuevos métodos y teorías, y les dote de versatilidad para adaptarse a nuevas situaciones.
• T4 - Capacidad de resolver problemas con iniciativa, toma de decisiones, creatividad, razonamiento crítico y de comunicar y transmitir conocimientos, habilidades y destrezas en el campo de la Ingeniería Química Industrial.
• T5 - Conocimientos para la realización de mediciones, cálculos, valoraciones, tasaciones, peritaciones, estudios, informes, planes de labores y otros trabajos análogos.
• T9 - Capacidad de trabajar en un entorno multilingüe y multidisciplinar.

• O1 - Capacidad de análisis y síntesis.
• O2 - Capacidad de organización y planificación del tiempo.
• O4 - Capacidad de expresión escrita.
• O5 - Capacidad para aprender y trabajar de forma autónoma.
• O6 - Capacidad de resolución de problemas.
• O7 - Capacidad de razonamiento crítico/análisis lógico.
• O8 - Capacidad para aplicar los conocimientos a la práctica.

• CB1 - Que los estudiantes hayan demostrado poseer y comprender conocimientos en un área de estudio que parte de la base de la educación secundaria general, y se suele encontrar a un nivel que, si bien se apoya en libros de texto avanzados, incluye también algunos aspectos que implican conocimientos procedentes de la vanguardia de su campo de estudio.
• CB2 - Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vocación de una forma profesional y posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de su área de estudio.
• CB3 - Que los estudiantes tengan la capacidad de reunir e interpretar datos relevantes (normalmente dentro de su área de estudio) para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética.
• CB4 - Que los estudiantes puedan transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no especializado.
• CB5 - Que los estudiantes hayan desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía.

- Temas (epígrafes):

Tema 1. Cálculo diferencial en varias variables.
Funciones de 2 y 3 variables. Curvas y superficies de nivel. Cónicas y cuádricas. Límites y Nociones de continuidad. Curvas y superficies de nivel. Derivadas parciales. Diferencial total. Regla de la cadena. Derivación implícita. Derivadas direccionales, gradiente y planos tangentes. Polinomio de Taylor. Extremos de funciones de dos variables. Extremos condicionados. Multiplicadores de Lagrange.

Tema 2. Cálculo integral en varias variables.
Integral doble sobre rectángulos e interpretación como volumen bajo una superficie. Propiedades de la integral doble. Integrales iteradas. Teorema de Fubini. Integral doble sobre recintos más generales (Recintos tipo I y II). Cambios de variables (cambios lineales y a polares). Aplicaciones: Valor medio, cálculo de centros de gravedad y momentos de inercia, área de una superficie. Integral triple sobre prismas rectos. Integrales iteradas. Teorema de Fubini. Integral triple en recintos más generales. Cambios de variable en integral triple (coordenadas cilíndricas y esféricas). Aplicaciones de la integral triple.

Tema 3. Integrales curvilíneas y de superficie.
Curvas y sus parametrizaciones en el plano y en el espacio. Integral de Línea de primera especie. Aplicaciones a cálculo de longitudes, masas, centros de gravedad, momentos de inercia. Campos vectoriales en el plano y en el espacio. Campos conservativos, caracterizaciones. Integral de Línea de segunda especie y su interpretación como Trabajo realizado por un campo. Teorema fundamental de las integrales de línea. Principio de conservación de la Energía. Teorema de Green en el plano. Aplicaciones al cálculo de áreas. Integrales de superficie. Teorema de Stokes.

Tema 4. Resolución numérica de ecuaciones no-lineales.
Introducción. Teorema de Bolzano. Método de Bisección y su convergencia. Método de Newton-Raphson y su convergencia.

 

- Entrega de trabajos relacionados con la resolución de problemas aplicados planteados en lengua inglesa.
- Consulta de bibliografía básica en lengua inglesa relacionada con el temario.

Consideraremos clases magistrales teórico-prácticas, prácticas específicas en grupos reducidos, seminarios y tutorías. Los epígrafes se desarrollan en forma resumida, dada la limitación de tiempo y la orientación instrumental de la asignatura. Por tanto, se omiten, en su mayor parte, las demostraciones de los teoremas y propiedades, enseñando sólo su uso correcto. Se explican los conceptos y el significado de los teoremas mediante ejemplos, dando interpretaciones gráficas cuando sea posible. Se hace uso de una nomenclatura lo más clara posible, que sea de uso frecuente entre científicos e ingenieros.

Se utilizará la plataforma de docencia virtual de la ULL como medio de transmisión de los distintos materiales repartidos a lo largo del curso.

Respecto al volumen de trabajo no presencial del estudiante, se consideran 90 horas de estudio autónomo de cara a preparar las sesiones teórico-prácticas, así como a la realización de ejercicios y pruebas de evaluación.

Actividades formativas	Horas presenciales	Horas de trabajo autónomo	Total horas	Relación con competencias
Clases teóricas o de problemas a grupo completo	27,00	0,00	27,0	[CB5], [CB4], [CB3], [CB2], [CB1], [O8], [O7], [O6], [O5], [O4], [O2], [O1], [T9], [T5], [T4], [T3], [5], [2]
Realización de trabajos (individual/grupal)	0,00	15,00	15,0	[CB5], [CB4], [CB3], [CB2], [CB1], [O8], [O7], [O6], [O5], [O4], [O2], [O1], [T9], [T5], [T4], [T3], [5], [2]
Estudio/preparación de clases teóricas	0,00	30,00	30,0	[CB5], [CB4], [CB3], [CB2], [CB1], [O8], [O7], [O6], [O5], [O4], [O2], [O1], [T9], [T5], [T4], [T3], [2]
Estudio/preparación de clases prácticas	0,00	25,00	25,0	[CB5], [CB4], [CB3], [CB2], [CB1], [O8], [O7], [O6], [O5], [O4], [O2], [O1], [T9], [T5], [T4], [T3], [5], [2]
Preparación de exámenes	0,00	20,00	20,0	[CB5], [CB4], [CB3], [CB2], [CB1], [O8], [O7], [O6], [O5], [O4], [O2], [O1], [T9], [T5], [T4], [T3], [5], [2]
Realización de exámenes	3,00	0,00	3,0	[CB5], [CB4], [CB3], [CB2], [CB1], [O8], [O7], [O6], [O5], [O4], [O2], [O1], [T9], [T5], [T4], [T3], [5], [2]
Asistencia a tutorías, presenciales y/o virtuales, a grupo reducido	2,00	0,00	2,0	[CB5], [CB4], [CB3], [CB2], [CB1], [O8], [O7], [O6], [O5], [O4], [O2], [O1], [T9], [T5], [T4], [T3], [2]
Prácticas de laboratorio o en sala de ordenadores a grupo reducido	28,00	0,00	28,0	[CB5], [CB4], [CB3], [CB2], [CB1], [O8], [O7], [O6], [O5], [O4], [O2], [O1], [T9], [T5], [T4], [T3], [5], [2]
Total horas
Total ECTS

- Larson, R., Hostetler, R.P., Edwards, B. H.: \"Cálculo\", Ed. McGraw-Hill 2008.

- Marsden, J.E., Tromba, A.J.: \"Cálculo vectorial\", Ed. Addison-Wesley, 1998.

 

- Spiegel, M.R.: \"Cálculo superior\", Ed. McGraw-Hill, 2000.

- Vázquez, L., Jiménez, S. Aguirre, C., Pascual, P.J.: \"Métodos numéricos para la física y la ingeniería\", Ed. McGraw-Hill, 2009.

Plataforma de docencia virtual de la Universidad de La Laguna (http://campusvirtual.ull.es)

Cálculo integral vectorial, http://campusvirtual.ull.es/ocw/course/view.php?id=25

Software libre de cálculo simbólico y numérico (wxMaxima o similar)

Todo el alumnado está sujeto a evaluación continua en la primera convocatoria de la asignatura salvo el que se acoja a la evaluación única, lo que tendrá que ser comunicado por el propio alumnado al coordinador de la asignatura en el plazo de un mes a partir del inicio del cuatrimestre correspondiente (ver art. 5.4 y 5.5 del REC ). Para este fin se habilitará un espacio en el campus virtual de la asignatura. Lo anterior implica la posibilidad de que en la primera convocatoria de la asignatura deba aplicarse también la modalidad de Evaluación Única.

EVALUACIÓN CONTINUA
De manera general, la evaluación será continua realizándose diversos tipos de actividades a lo largo del curso con el objetivo de valorar si el alumnado ha alcanzado las competencias y los resultados del aprendizaje de la asignatura, tal como especifica el Reglamento de Evaluación y Calificación de la ULL (Boletín Oficial de la Universidad de La Laguna: 23 de junio de 2022, Num. 36).

Las actividades evaluativas que conformarán la evaluación continua serán las siguientes:
En la primera convocatoria se efectuarán tres pruebas parciales calificadas de 0 a 10 puntos y con una ponderación del 10% de la calificación la primera y cada una de las restantes con una ponderación del 45 %.
La primera prueba será en la semana 5 del curso sobre los contenidos del primer tema. La segunda prueba será en la semana 9 sobre los temas  1 y 2. Con esta prueba se considera agotada la evaluación continua.
La tercera prueba será en la fecha fijada por el centro para la primera convocatoria de la asignatura y versará sobre los temas 3 y 4.
La califiación final de la evaluación continua se obtiene considerando la ponderación del 10 % de la primera prueba, el 45 % de la segunda y el 45 % de la tercera.
En el caso de que la calificación sea inferior a 5 puntos en cualquiera de las pruebas primera y/o segunda se puede recuperar la nota el día de la prueba final, según el calendario fijado por el centro, en una prueba análoga a la primera y/o la segunda, comprendiendo los mismos contenidos que la primera y/o la segunda. Se calcula la calificación final considerando el 10% de la calificación obtenida en la recuperación de la primera prueba (si procede) más el 45 % de la calificación obtenida en la recuperación de la segunda prueba (si procede), más el 45 % obtenido en la tercera prueba.

EVALUACIÓN ÚNICA
La modalidad de evaluación continua sólo se llevará a cabo en la primera convocatoria de la asignatura, salvo que el alumno solicite el modelo de evaluación única durante el primer mes del curso académico o que incurra en los supuestos referidos en el artículo 5.5 del REC, llevándose a cabo en la segunda convocatoria de la asignatura la evaluación única. En las convocatorias posteriores a la primera no se guardan partes aprobadas en la evaluación continua ni se pueden recuperar partes no aprobadas en la evaluación continua. Se trata de una prueba única que se califica como tal y es independiente de la evaluación continua.

En las convocatorias posteriores a la primera el estudiante será evaluado mediante en la modalidad de evaluación única. En esta modalidad podrá obtener una calificación de 0 a 10 puntos. En este caso el proceso evaluativo constará de una prueba de 6 o 7 cuestiones o problemas contemplando todo el temario impartido con una duración de 4 horas. 


 

Tipo de prueba	Competencias	Criterios	Ponderación
Pruebas de desarrollo	[CB5], [CB4], [CB3], [CB2], [CB1], [O8], [O7], [O6], [O5], [O4], [O2], [O1], [T9], [T5], [T4], [T3], [5], [2]	Evaluación continua: Dos pruebas parciales que se ponderan al 45% cada una: la primera sobre los Temas 1 y 2 y la segunda sobre los Temas 3 y 4 que cubren la materia impartida a lo largo del curso.	90,00 %
Pruebas de ejecución de problemas	[CB5], [CB4], [CB3], [CB2], [CB1], [O8], [O7], [O6], [O5], [O4], [O2], [O1], [T9], [T5], [T4], [T3], [5], [2]	Una prueba sobre el Tema 1 con una ponderación del 10 %	10,00 %

La asignatura se desarrollará en 15 semanas de clase según la siguiente distribución de horas:

-2 horas semanales de teoría y problemas en el aula magistral.
-2 horas semanales de ejercicios prácticos en grupos reducidos en el aula magistral o en los laboratorios de prácticas.


La distribución de los temas y de las actividades de enseñanza aprendizaje por semana es orientativa, pues puede sufrir cambios por necesidades de la organización docente.

Semana	Temas	Actividades de enseñanza aprendizaje	Horas de trabajo presencial	Horas de trabajo autónomo	Total
Semana 1:	Tema 1	Clases teóricas y de problemas.	4.00	5.00	9.00
Semana 2:	Tema 1	Clases teóricas y de problemas (con y/o sin ordenador).	4.00	6.00	10.00
Semana 3:	Tema 1	Clases teóricas y de problemas (con y/o sin ordenador).	6.00	5.00	11.00
Semana 4:	Tema 1	Clases teóricas y de problemas (con y/o sin ordenador).	4.00	5.00	9.00
Semana 5:	Tema 1	Clases teóricas y de problemas (con y/o sin ordenador). Prueba de evaluación del Tema 1 con una ponderación del 10% sobre la calificación de la evalución continua.	4.00	5.00	9.00
Semana 6:	Tema 2	Clases teóricas y de problemas (con y/o sin ordenador).	4.00	5.00	9.00
Semana 7:	Tema 2	Clases teóricas y de problemas (con y/o sin ordenador).	4.00	5.00	9.00
Semana 8:	Tema 2	Clases teóricas y de problemas (con y/o sin ordenador).	4.00	5.00	9.00
Semana 9:	Tema 2	Clases teóricas y de problemas (con y/o sin ordenador). Prueba de evaluación de los Temas 1 y 2 con una ponderación del 45% sobre la calificación de la evalución continua.	6.00	8.00	14.00
Semana 10:	Tema 2/3	Clases teóricas y de problemas (con y/o sin ordenador).	4.00	5.00	9.00
Semana 11:	Tema 3	Clases teóricas, de problemas y de prácticas de ordenador.	4.00	6.00	10.00
Semana 12:	Tema 3	Clases teóricas y de problemas (con y/o sin ordenador).	4.00	5.00	9.00
Semana 13:	Tema 3/4	Clases teóricas y de problemas (con y/o sin ordenador).	4.00	5.00	9.00
Semana 14:	Tema 4	Clases teóricas y de problemas (con y/o sin ordenador). Prueba de evaluación de los Temas 3 y 4 con una ponderación del 45 % sobre la calificación de la evalución continua (se efectúa en la primera convocatoria oficial de calendario de exámenes de la asignatura).	4.00	5.00	9.00
Semana 15:	Semanas 15 a 16	Evaluación y trabajo autónomo del alumnado	0.00	15.00	15.00
Semana 16 a 18:			0.00	0.00	0.00
Total			60.00	90.00	150.00