Mecánica y Ondas II
(Curso Académico 2023 - 2024)

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• CG2 - Adquirir una sólida base teórica, matemática y numérica, que permita la aplicación de la Física a la solución de problemas complejos mediante modelos sencillos
• CG3 - Desarrollar una clara percepción de situaciones aparentemente diferentes pero que muestran evidentes analogías físicas, lo que permite la aplicación de soluciones conocidas a nuevos problemas. Para ello es importante que el alumnado, además de dominar las teorías físicas, adquiera un buen conocimiento y dominio de los métodos matemáticos y numéricos mas comúnmente utilizados.
• CG4 - Desarrollar la habilidad de identificar los elementos esenciales de un proceso o una situación compleja que le permita construir un modelo simplificado que describa, con la aproximación necesaria, el objeto de estudio y permita realizar predicciones sobre su evolución futura. Así mismo, debe ser capaz de comprobar la validez del modelo introduciendo las modificaciones necesarias cuando se observen discrepancias entre las predicciones y las observaciones y/o los resultados experimentales.
• CG6 - Saber organizar y planificar el tiempo de estudio y de trabajo, tanto individual como en grupo; ello les llevará a aprender a trabajar en equipo y a apreciar el valor añadido que esto supone.
• CG7 - Ser capaz de participar en debates científicos y de comunicar tanto de forma oral como escrita a un público especializado o no cuestiones relacionadas con la Ciencia y la Física. También será capaz de utilizar en forma hablada y escrita otro idioma, relevante en la Física y la Ciencia en general, como es el inglés.
• CG8 - Poseer la base necesaria para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía, tanto desde la formación científica, (realizando un master y/o doctorado), como desde la actividad profesional.

• CB2 - Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vocación de una forma profesional y posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de su área de estudio
• CB3 - Que los estudiantes tengan la capacidad de reunir e interpretar datos relevantes (normalmente dentro de su área de estudio) para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética
• CB4 - Que los estudiantes puedan transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no especializado
• CB5 - Que los estudiantes hayan desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía

• CE1 - Conocer y comprender los esquemas conceptuales básicos de la Física y de las ciencias experimentales.
• CE3 - Tener una buena comprensión de las teorías físicas más importantes, localizando en su estructura lógica y matemática, su soporte experimental y el fenómeno físico que puede ser descrito a través de ellas.
• CE11 - Adquirir destreza en la modelización matemática de fenómenos físicos.
• CE14 - Analizar, sintetizar, evaluar y describir información y datos científicos
• CE19 - Desarrollar la “intuición” física.
• CE23 - Ser capaz de evaluar claramente los órdenes de magnitud, así como de desarrollar una clara percepción de las situaciones que son físicamente diferentes, pero que muestran analogías, permitiendo el uso de soluciones conocidas a nuevos problemas.
• CE24 - Afrontar problemas y generar nuevas ideas que puedan solucionarlos
• CE26 - Dominar la expresión oral y escrita en lengua española, y también en lengua inglesa, dirigida tanto a un público especializado como al público en general.
• CE28 - Adquirir hábitos de comportamiento ético en laboratorios científicos y en aulas universitarias.
• CE29 - Organizar y planificar el tiempo de estudio y trabajo, tanto individual como en grupo.
• CE30 - Saber discutir conceptos, problemas y experimentos defendiendo con solidez y rigor científico sus argumentos.
• CE31 - Saber escuchar y valorar los argumentos de otros compañeros.
• CE33 - Ser capaz de identificar lo esencial de un proceso / situación y establecer un modelo de trabajo del mismo.

- Profesor: Dr. Rafael Sala Mayato

NOTA: En el temario que se muestra a continuación las sesiones de problemas se consideran incluidas en los distintos temas con una asignación de tiempo prorrateada dentro de los mismos.

- Temas:

I. CINEMÁTICA DEL SÓLIDO RÍGIDO
Definición de sólido rígido. Grados de libertad y coordenadas generalizadas. Sistema del cuerpo y sistema del espacio. Angulos de Euler. Teorema de Euler. Teorema de Chasles. Velocidad de variación de un vector. Componentes de la velocidad angular respecto de los ejes del cuerpo.

II. DINÁMICA DEL SÓLIDO RÍGIDO
Momento angular y energía cinética de rotación. Tensor de inercia. Eje instantáneo de rotación. Teorema de Steiner y su generalización. Ejes principales de inercia. Ecuaciones de Euler. Movimiento libre. Trompo simétrico con un punto fijo.

III. PEQUEÑAS OSCILACIONES
Oscilaciones de sistemas con varios grados de libertad. Condición de equilibrio. Ecuaciones de movimiento. Ecuación de valores propios. Frecuencias naturales. Coordenadas normales. Modos normales. Solución general.

IV. PRINCIPIOS VARIACIONALES, LIGADURAS Y METODO DE LOS MULTIPLICADORES DE LAGRANGE
Principio de Hamilton. Técnicas del Cálculo de Variaciones. Ligaduras diferenciales. Ecuaciones de Lagrange para sistemas no holónomos: método de los multiplicadores de Lagrange. Fuerzas de ligadura. Aplicación a otros campos de la Física y las Matemáticas.

V. FORMALISMO HAMILTONIANO
Transformaciones de Legendre. Ecuaciones de Hamilton. Coordenadas cíclicas. Constantes del movimiento. Corchetes de Poisson. Teorema de Poisson. Principio de mínima acción (Principio de Maupertuis). Forma de Jacobi del Principio de mínima acción. Ecuaciones de Hamilton a partir de un principio variacional. Transformaciones canónicas.

 

Ninguna

La asignatura Mecánica y Ondas II desarrolla la docencia principalmente de forma presencial, es decir, se trata de docencia en el aula en donde se exponen los contenidos teóricos, se realizan ejercicios y se solucionan problemas. La docencia presencial combina la exposición de contenidos de la materia por parte del profesor con el trabajo personal del alumno bajo supervisión. El 50% de la docencia presencial corresponde a clases teóricas, el 25% a clases prácticas en el aula, y el 25% restante a trabajo en grupos reducidos de estudiantes supervisado por el profesor.
Para las clases teoricas se hará uso, en general, de la lección magistral mediante la que se desarrollará todo el temario de la asignatura. No obstante, en algunos temas particulares se utilizará la técnica de la "clase invertida", en la que el profesor subirá al aula virtual el contenido teórico de dichos temas, y en el aula se desarrollarán éstos con un enfoque más aplicado. En las clases prácticas se propone la resolución de ejercicios y problemas, aplicando los conceptos previamente estudiados en las clases teóricas. La exposición de contenidos se realizará combinando el uso de la pizarra con la utilización de otros medios. El trabajo con grupos reducidos de alumnos permitirá al profesor fomentar el desarrollo autónomo e individual del alumno, despertar su motivación y también ponderar la evolución de su aprendizaje. La carga de trabajo propuesta al alumno estará adecuada al tiempo disponible para desarrollar la asignatura, mediante una correcta planificación, y será igualmente importante la coordinación entre las distintas asignaturas del cuatrimestre para optimizar el rendimiento global en el aprendizaje.

Actividades formativas	Horas presenciales	Horas de trabajo autónomo	Total horas	Relación con competencias
Clases teóricas	26,00	0,00	26,0	[CE33], [CE31], [CE30], [CE28], [CE26], [CE24], [CE23], [CE19], [CE14], [CE11], [CE3], [CE1], [CG8], [CG7], [CG4], [CG3], [CG2]
Clases prácticas (aula / sala de demostraciones / prácticas laboratorio)	15,00	0,00	15,0	[CE33], [CE31], [CE30], [CE28], [CE26], [CE24], [CE23], [CE19], [CE14], [CE11], [CE3], [CE1], [CB5], [CB4], [CB3], [CB2], [CG8], [CG7], [CG4], [CG3], [CG2]
Realización de seminarios u otras actividades complementarias	15,00	0,00	15,0	[CE33], [CE31], [CE30], [CE28], [CE26], [CE24], [CE23], [CE19], [CE14], [CE3], [CE1], [CB5], [CB4], [CB3], [CB2], [CG8], [CG7], [CG4], [CG3], [CG2]
Realización de exámenes	4,00	0,00	4,0	[CE33], [CE31], [CE30], [CE29], [CE28], [CE26], [CE24], [CE23], [CE19], [CE14], [CE3], [CE1], [CG8], [CG7], [CG6], [CG4], [CG3], [CG2]
Estudio y trabajo autónomo en todas las actividades	0,00	90,00	90,0	[CE29], [CG6]
Total horas
Total ECTS

"Mecánica Clásica", H. Goldstein (Reverté, Barcelona, 2000)
"Mecánica", L. D. Landau y M. Lifshitz (Reverté, Barcelona, 1987)

"Analytical Mechanics", L. N. Hand y J. D. Finch (Cambridge University Press, 1998)
"Dinámica de Lagrange", D. A. Wells (Serie Schaum, McGraw-Hill)
 

Relación de problemas de la asignatura, elaborada por los profesores.
Material a disposición de los alumnos a través de la unidad de Docencia Virtual de la Universidad de La Laguna: http://campusvirtual.ull.es y biblioteca de la Facultad de Física.

La evaluación continua de la asignatura se lleva a cabo mediante 2 pruebas escritas (50 % cada una) realizadas espaciadamente a lo largo del curso en horario lectivo y en coordinación con las demás asignaturas del cuatrimestre. Además, se realizará un examen escrito de convocatoria, en lugar y fecha aprobados en Junta de Facultad. La calificación final (p) de esta asignatura se obtiene ponderando las calificaciones anteriormente citadas mediante la siguiente fórmula, que viene indicada en la Memoria del Grado de Física de la ULL:

p = z + 0.4c(1 - z/10)

siendo c la calificación de las pruebas realizadas durante el periodo lectivo (en escala de 0 a10) y z la calificación del examen de convocatoria obligatorio (en escala de 0 a 10), con los siguientes provisos:
• Para aplicar la expresión anterior se requiere que la calificación c sea mayor o igual que 5 y que la calificación z sea mayor que 10/3.
• La calificación de los alumnos que por cualquier circunstancia no opten a la calificación c, no superen la misma o no cumplan el requisito anterior, habiéndose presentado al examen obligatorio z, será la calificación z.

La calificación c corresponderá al resultado de pruebas presenciales propuestos por el profesor durante el periodo lectivo del semestre y en horario de clase, relativos a cuestiones teóricas y problemas, cuya ubicación a lo largo del semestre se establecerá previa coordinación con el resto de asignaturas.
El examen z (prueba final obligatoria) de la asignatura contendrá una parte de problemas y (opcionalmente) cuestiones relacionadas con aspectos teóricos.

(La prueba z obligatoria para aprobar la asignatura recupera además todas las competencias que no hayan sido superadas en las pruebas previas de evaluación a las que el alumno se haya presentado o las de las pruebas a las que el alumno no haya podido acudir.)

El alumnado que se encuentre en la quinta o posteriores convocatorias y desee ser evaluado por un Tribunal, deberá presentar una solicitud a través del procedimiento habilitado en la sede electrónica, dirigida a la persona responsable de su Facultad o Escuela. Dicha solicitud deberá realizarse con una antelación mínima de diez días hábiles al comienzo del periodo de exámenes.


NOTA: La ponderación que aparece en la Tabla siguiente se refiere unicamente al examen de convocatoria/prueba única (por limitaciones en el software de esta e-guía). Para la ponderación completa, incluyendo la evaluación continua, en la nota final, se utiliza la expresión anteriormente reseñada.

Tipo de prueba	Competencias	Criterios	Ponderación
Pruebas de desarrollo	[CE33], [CE31], [CE30], [CE29], [CE28], [CE26], [CE24], [CE23], [CE19], [CE14], [CE11], [CE3], [CE1], [CB5], [CB4], [CB3], [CB2], [CG8], [CG7], [CG6], [CG4], [CG3], [CG2]	Se realizará un examen final con problemas y cuestiones teóricas	100,00 %

La distribución de los temas por semana es orientativa, puede sufrir cambios según las necesidades de organización docente y sólo tiene la intención de establecer unos referentes u orientaciones para presentar la materia atendiendo a unos criterios cronológicos - sin embargo solamente a título estimativo, de modo que el profesorado puede modificar (si así lo demanda el desarrollo de la materia) dicha planificación temporal. 

Semana	Temas	Actividades de enseñanza aprendizaje	Horas de trabajo presencial	Horas de trabajo autónomo	Total
Semana 1:	1	Clases teóricas y prácticas en el aula, con todos los alumnos y/o en grupos reducidos.	4.00	6.00	10.00
Semana 2:	1	Clases teóricas y prácticas en el aula, con todos los alumnos y/o en grupos reducidos. Evaluación continua (posible)	4.00	6.00	10.00
Semana 3:	2	Clases teóricas y prácticas en el aula, con todos los alumnos y/o en grupos reducidos. Evaluación continua (posible)	4.00	6.00	10.00
Semana 4:	2	Clases teóricas y prácticas en el aula, con todos los alumnos y/o en grupos reducidos. Evaluación continua (posible)	2.00	5.00	7.00
Semana 5:	3	Clases teóricas y prácticas en el aula, con todos los alumnos y/o en grupos reducidos. Evaluación continua (posible)	4.00	6.00	10.00
Semana 6:	3	Clases teóricas y prácticas en el aula, con todos los alumnos y/o en grupos reducidos. Evaluación continua (posible)	4.00	6.00	10.00
Semana 7:	3	Clases teóricas y prácticas en el aula, con todos los alumnos y/o en grupos reducidos. Evaluación continua (posible)	4.00	6.00	10.00
Semana 8:	3	Clases teóricas y prácticas en el aula, con todos los alumnos y/o en grupos reducidos. Evaluación continua (posible)	4.00	6.00	10.00
Semana 9:	4	Clases teóricas y prácticas en el aula, con todos los alumnos y/o en grupos reducidos. Evaluación continua (posible)	4.00	6.00	10.00
Semana 10:	4	Clases teóricas y prácticas en el aula, con todos los alumnos y/o en grupos reducidos. Evaluación continua (posible)	4.00	6.00	10.00
Semana 11:	4	Clases teóricas y prácticas en el aula, con todos los alumnos y/o en grupos reducidos. Evaluación continua (posible)	4.00	6.00	10.00
Semana 12:	4	Clases teóricas y prácticas en el aula, con todos los alumnos y/o en grupos reducidos. Evaluación continua (posible)	4.00	6.00	10.00
Semana 13:	5	Clases teóricas y prácticas en el aula, con todos los alumnos y/o en grupos reducidos. Evaluación continua (posible)	4.00	6.00	10.00
Semana 14:	5	Clases teóricas y prácticas en el aula, con todos los alumnos y/o en grupos reducidos. Evaluación continua (posible)	3.00	5.00	8.00
Semana 15:	5	Clases teóricas y prácticas en el aula, con todos los alumnos y/o en grupos reducidos. Evaluación continua (posible)	3.00	5.00	8.00
Semana 16 a 18:		Exámenes y revisiones	4.00	3.00	7.00
Total			60.00	90.00	150.00