MM. MM. III: Cálculo Integral
(Curso Académico 2024 - 2025)

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• CG2 - Adquirir una sólida base teórica, matemática y numérica, que permita la aplicación de la Física a la solución de problemas complejos mediante modelos sencillos
• CG4 - Desarrollar la habilidad de identificar los elementos esenciales de un proceso o una situación compleja que le permita construir un modelo simplificado que describa, con la aproximación necesaria, el objeto de estudio y permita realizar predicciones sobre su evolución futura. Así mismo, debe ser capaz de comprobar la validez del modelo introduciendo las modificaciones necesarias cuando se observen discrepancias entre las predicciones y las observaciones y/o los resultados experimentales.
• CG7 - Ser capaz de participar en debates científicos y de comunicar tanto de forma oral como escrita a un público especializado o no cuestiones relacionadas con la Ciencia y la Física. También será capaz de utilizar en forma hablada y escrita otro idioma, relevante en la Física y la Ciencia en general, como es el inglés.
• CG8 - Poseer la base necesaria para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía, tanto desde la formación científica, (realizando un master y/o doctorado), como desde la actividad profesional.

• CB2 - Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vocación de una forma profesional y posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de su área de estudio
• CB3 - Que los estudiantes tengan la capacidad de reunir e interpretar datos relevantes (normalmente dentro de su área de estudio) para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética
• CB4 - Que los estudiantes puedan transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no especializado
• CB5 - Que los estudiantes hayan desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía

• CE2 - Conocer, comprender y dominar el uso de los métodos matemáticos y numéricos más comúnmente utilizados en Física.
• CE11 - Adquirir destreza en la modelización matemática de fenómenos físicos.
• CE20 - Utilizar herramientas informáticas en el contexto de la matemática aplicada.
• CE21 - Aprender a programar en un lenguaje relevante para el cálculo científico.
• CE22 - Aprender a utilizar el ordenador como herramienta básica para el cálculo científico y la modelización numérica
• CE24 - Afrontar problemas y generar nuevas ideas que puedan solucionarlos
• CE26 - Dominar la expresión oral y escrita en lengua española, y también en lengua inglesa, dirigida tanto a un público especializado como al público en general.
• CE28 - Adquirir hábitos de comportamiento ético en laboratorios científicos y en aulas universitarias.
• CE29 - Organizar y planificar el tiempo de estudio y trabajo, tanto individual como en grupo.
• CE30 - Saber discutir conceptos, problemas y experimentos defendiendo con solidez y rigor científico sus argumentos.
• CE31 - Saber escuchar y valorar los argumentos de otros compañeros.
• CE33 - Ser capaz de identificar lo esencial de un proceso / situación y establecer un modelo de trabajo del mismo.

Tema 1. Teoremas fundamentales del cálculo. La integral indefinida. Integrales dependientes de un parámetro: teorema de Leibnitz.
Tema 2. Métodos elementales de integración: sustitución, integración por partes. Integrales trigonométricas, racionales e irracionales.
Tema 3. Aplicaciones geométricas de la integral: áreas, volúmenes, superficies de revolución y longitud de arco.
Tema 4. Integrales impropias. Convergencia. Funciones Eulerianas: propiedades.
Tema 5. La integral de Riemann múltiple. Integrales iteradas. Cambio de coordenadas. Aplicaciones geométricas. Centros de masa, momentos de inercia.
Tema 6. La integral de línea. Circulación de un campo a lo largo de una curva. Campos conservativos y su caracterización. Función potencial. Teorema de Green.
Tema 7. La integral de superficie. Área de una superficie. Orientación. Flujo de un campo a través de una superficie. Divergencia de un campo. Teorema de Gauss. Teorema de Stokes. 

No se contemplan.

La metodología que se llevará a cabo en esta asignatura incluye:
- Clases magistrales donde se expondrán las técnicas y los conceptos necesarios.
- Clases de problemas en aula dedicadas a la resolución de ejercicios y cuestiones y en las que se aplicarán los conocimientos adquiridos en las clases teóricas.
- Trabajo y estudio personal por parte del estudiante (resolución de hojas de problemas, preparación de exámenes).
- Evaluación (pruebas escritas, utilizadas en la evaluación de los estudiantes)

No se permite el uso de la inteligencia artificial (IA) en la asignatura para el desarrollo de las actividades formativas.

Actividades formativas	Horas presenciales	Horas de trabajo autónomo	Total horas	Relación con competencias
Clases teóricas	26,00	0,00	26,0	[CG2], [CE11], [CB4], [CG8], [CB5], [CG4], [CE21], [CE2]
Clases prácticas (aula / sala de demostraciones / prácticas laboratorio)	15,00	0,00	15,0	[CG2], [CE28], [CB2], [CE30], [CB4], [CG8], [CE31], [CG7], [CB5], [CB3], [CE2]
Realización de seminarios u otras actividades complementarias	15,00	0,00	15,0	[CG2], [CE28], [CE24], [CB4], [CE33], [CE29], [CG7], [CB5], [CE2]
Realización de exámenes	4,00	0,00	4,0	[CG2], [CE26], [CE24], [CB4], [CG8], [CE33], [CE29], [CB5], [CG4], [CE2]
Estudio y trabajo autónomo en todas las actividades	0,00	90,00	90,0	[CE22], [CG2], [CE20], [CG8], [CE29], [CE21]
Total horas
Total ECTS

R. Larson, B. H. Edwards. 
Cálculo
. McGraw-Hill, Madrid, 2006.

J.E. Marsden, A.J. Tromba. 
Cálculo vectorial
. Addisons-Wesley Iberoamericana, Wilmington, 1991

M. Flores, K. Sadarangani.
Cálculo Diferencial
. Servicio de Publicaciones de la Universidad de La Laguna, 2011
 

La Evaluación de la asignatura se rige por el Reglamento de Evaluación y Calificación de la Universidad de La Laguna, además de por lo establecido en la Memoria de Verificación del Grado en Física inicial o posteriores modificaciones.

Se llevará a cabo un proceso de evaluación basado en la realización de dos seguimientos a lo largo del cuatrimestre (evaluación continua) y un examen final que se hará en los periodos fijados al efecto en el calendario académico.

EVALUACIÓN CONTINUA
La calificación de las actividades de la evaluación continua (c) será un valor entre 0 y 10 que se obtiene de la media aritmética de los dos seguimientos realizados en el cuatrimestre, siempre y cuando el alumno se presente a ambas pruebas y la nota de cada una de ellas sea mayor o igual que 4. La nota de la evaluación continua se mantiene para todas las convocatorias del curso académico. 

La calificación del examen final (z) será un valor entre 0 y 10. 

La calificación final de la asignatura p se obtiene de la siguiente forma:

• Si c es mayor o igual que 5 y z mayor o igual a 10/3, p será el resultado de aplicar la fórmula que recoge la memoria del Grado de Física: p=0,4c+(z/10)(10-0,4c).
• Si z es menor que 10/3, p=z.
• Si c es menor que 5 o el alumno opta únicamente por la prueba final, p=z.

EVALUACIÓN ÚNICA
La evaluación única consta únicamente de la prueba final realizada en las convocatorias oficiales. En este caso, la calificación final será p=z.


PARA EL ALUMNADO DE QUINTA CONVOCATORIA O POSTERIORES 
El alumnado que se encuentre en la quinta o posteriores convocatorias y desee ser evaluado por un tribunal, deberá presentar una solicitud a través del procedimiento habilitado en la sede electrónica, dirigida al Decano/a de la Facultad de Ciencias. Dicha solicitud deberá realizarse con una antelación mínima de diez días hábiles al comienzo del periodo de exámenes.

Tipo de prueba	Competencias	Criterios	Ponderación
Pruebas de desarrollo	[CE22], [CG2], [CE11], [CE28], [CE26], [CB2], [CE30], [CE24], [CB4], [CE20], [CG8], [CE33], [CE31], [CE29], [CG7], [CB5], [CG4], [CB3], [CE21], [CE2]	En las pruebas indicadas en el apartado de descripción se evaluará la correcta realización y presentación de los ejercicios propuestos.	100,00 %

La distribución de los temas y actividades por semana es orientativa y puede sufrir cambios en función de las necesidades de organización docente. El calendario de los parciales es igualmente orientativo. 

Semana	Temas	Actividades de enseñanza aprendizaje	Horas de trabajo presencial	Horas de trabajo autónomo	Total
Semana 1:	Tema 1	Clases teóricas	4.00	6.00	10.00
Semana 2:	Temas 1 y 2	Clases teóricas y prácticas	4.00	6.00	10.00
Semana 3:	Tema 2	Clases teóricas y prácticas	4.00	6.00	10.00
Semana 4:	Temas 2 y 3	Clases teóricas y prácticas	4.00	6.00	10.00
Semana 5:	Tema 3	Clases teóricas y prácticas	4.00	6.00	10.00
Semana 6:	Temas 3 y 4	Clases teóricas y prácticas	4.00	6.00	10.00
Semana 7:	Temas 4 y 5	Clases teóricas y prácticas. Primer seguimiento.	5.00	7.00	12.00
Semana 8:	Tema 5	Clases teóricas y prácticas	4.00	6.00	10.00
Semana 9:	Temas 5 y 6	Clases teóricas y prácticas	4.00	6.00	10.00
Semana 10:	Tema 6	Clases teóricas y prácticas	4.00	6.00	10.00
Semana 11:	Tema 6	Clases teóricas y prácticas	4.00	6.00	10.00
Semana 12:	Tema 7	Clases teóricas y prácticas	4.00	6.00	10.00
Semana 13:	Tema 7	Clases teóricas y prácticas	4.00	6.00	10.00
Semana 14:	Tema 7	Clases teóricas y prácticas. Segundo seguimiento	4.00	6.00	10.00
Semana 15 a 17:		Examen final	3.00	5.00	8.00
Total			60.00	90.00	150.00