Ecuaciones Diferenciales I
(Curso Académico 2024 - 2025)

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• CG1 - Conocer la naturaleza, métodos y fines de los distintos campos de la Matemática junto con cierta perspectiva histórica de su desarrollo.
• CG2 - Reconocer la presencia de la Matemática subyacente en la Naturaleza, en la Ciencia, en la Tecnología y en el Arte. Reconocer a la Matemática como parte integrante de la Educación y la Cultura.
• CG3 - Desarrollar las capacidades analíticas y de abstracción, la intuición y el pensamiento lógico y riguroso a través del estudio de la Matemática.
• CG4 - Capacitar para la utilización de los conocimientos teóricos y prácticos adquiridos en la definición y planteamiento de problemas y en la búsqueda de sus soluciones tanto en contextos académicos como profesionales.

• CB2 - Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vocación de una forma profesional y posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de su área de estudio.
• CB5 - Que los estudiantes hayan desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía.

• CE1 - Comprender y utilizar el lenguaje matemático. Adquirir la capacidad para enunciar proposiciones en distintos campos de la Matemática, para construir demostraciones y para transmitir los conocimientos matemáticos adquiridos.
• CE2 - Conocer demostraciones rigurosas de algunos teoremas clásicos en distintas áreas de la Matemática.
• CE4 - Saber abstraer las propiedades estructurales (de objetos matemáticos, de la realidad observada, y de otros ámbitos) distinguiéndolas de aquellas puramente ocasionales y poder comprobarlas con demostraciones o refutarlas con contraejemplos, así como identificar errores en razonamientos incorrectos.
• CE5 - Aprender de manera autónoma nuevos conocimientos y técnicas de las Matemáticas.
• CE6 - Proponer, analizar, validar e interpretar modelos de situaciones reales sencillas, utilizando las herramientas matemáticas más adecuadas a los fines que se persigan.

Tema 1: Introducción a las ecuaciones diferenciales: conceptos básicos y primeros ejemplos de interés físico.
Tema 2: Métodos elementales de resolución de ecuaciones.
Tema 3: Existencia y unicidad de soluciones. Dependencia de la solución con respecto a las condiciones iniciales.
Tema 4: Sistemas de ecuaciones lineales y ecuaciones lineales de orden superior.

El plan de estudios no establece la obligatoriedad de desarrollar actividades en otro idioma dentro de esta asignatura. No obstante, a lo largo del desarrollo del curso y en la totalidad de los temas considerados en los contenidos de la asignatura, se recomendará la consulta de literatura y páginas web especializadas en inglés.

Las clases teóricas se dedicarán a la exposición de contenidos teóricos y a la resolución de múltiples ejemplos que hagan más sencilla la comprensión de los contenidos. Se procurará la implicación y participación del alumno. Las clases de problemas estarán supervisadas por el profesor y se dedicarán a la resolución individual, o por parejas, de distintas listas de problemas, su posterior corrección y puesta en común.

Se usará como apoyo el aula virtual de la ULL, donde se subirán colecciones de ejercicios, de prácticas y apuntes de los temas.

Respecto al volumen de trabajo no presencial del estudiante, se consideran 90 horas de estudio autónomo de cara a preparar las sesiones teórico-prácticas, así como a la realización de ejercicios y estudio de las pruebas de evaluación.

Uso de la Inteligencia Artificial:

El estudiantado no podrá hacer un uso de la Inteligencia Artificial que pueda impedir su crecimiento académico personal o impedirle comprender los conceptos de esta asignatura. La IA puede ser usada como una primera  aproximación a un problema pero es necesario analizar las respuestas de manera crítica, contrastando la información, para llegar a un resultado creativo que permita el aprendizaje y evite algunos de los problemas derivados del uso de la IA.

Actividades formativas	Horas presenciales	Horas de trabajo autónomo	Total horas	Relación con competencias
Clases teóricas	30,00	0,00	30,0	[CE2], [CG3], [CG1], [CG4]
Clases prácticas (aula / sala de demostraciones / prácticas laboratorio)	27,00	0,00	27,0	[CG2], [CG3], [CG4], [CE5]
Estudio/preparación de clases teóricas	0,00	34,00	34,0	[CE1], [CG4], [CB5]
Estudio/preparación de clases prácticas	0,00	33,50	33,5	[CE2], [CG2], [CG3], [CB2], [CE4]
Preparación de exámenes	0,00	22,50	22,5	[CE1], [CG3], [CE6], [CB2], [CE5]
Realización de exámenes	3,00	0,00	3,0	[CE1], [CG3], [CE6], [CE4]
Total horas
Total ECTS

M. Braun, "Differential equations and their applications : An introduction to applied mathematics", 4th ed. Springer-
Verlag (1993). [BULL]
C. Fernández Pérez, "Ecuaciones diferenciales". Editorial Pirámide (1992). [BULL]
C. Fernández Pérez, J. Vegas Montaner Ecuaciones diferenciales II, Ediciones Pirámide, S.A., Madrid, 1996.

W. E. Boyce, R. C. Di Prima, “Ecuaciones diferenciales y problemas con valores en la frontera”, 3 ed. Editorial Limusa (1996). [BULL]
M. de Guzman, Ecuaciones diferenciales ordinarias : teoria de estabilidad y control Editorial Alhambra (1987). [BULL]
G. F. Simmons, Ecuaciones diferenciales : con aplicaciones y notas históricas. Editorial McGraw-Hill (2002). [BULL]

Aula virtual de la asignatura: http://www.campusvirtual.ull.es

El procedimiento de evaluación está regulado por lo dispuesto en la Memoria de Modificación del Grado en Matemáticas de febrero de 2019 y por el vigente Reglamento de Evaluación y Calificación (REC) de la ULL.

En la evaluación se podrá hacer uso de los siguientes tipos de prueba:
- Pruebas de respuesta corta: adecuadas para evaluar terminología, leyes, principios, características, o ejercicios que midan el conocimiento y la habilidad para resolver problemas numéricos y manipulación de símbolos matemáticos.
- Pruebas de respuesta larga, de desarrollo: preguntas teórico-prácticas, en las que el interés no sólo se centra en evaluar una respuesta como producto, sino también en obtener información sobre cómo el estudiante estructura o desarrolla la respuesta para llegar al resultado esperado.

Evaluación Continua
Se desglosa en dos seguimientos:
Seguimiento 1 (50%). Se realizará en torno a la séptima semana del curso y versará sobre los temas 1, 2 y parte del 3.
Seguimiento 2 (50%). Se ubica en la fecha oficial de la primera convocatoria que ha fijado el Centro para la modalidad de evaluación única, y tratará de la parte del tema 3 que no ha sido evaluada con anterioridad y del tema 4.

Evaluación única:
La calificación se obtendrá mediante la realizació de un examen (final) de convocatoria oficial que se celebrará en la correspondiente fecha, de enero, aprobada con anterioridad por el Centro. El examen consistirá en una prueba escrita en la que el alumnado deberá resolver tanto problemas teóricos como también problemas teórico-prácticos. El examen contendrá material de todos los temas trabajados durante el curso. La ponderación del examen será el 100% de la calificación final de la asignatura, y combinará pruebas de desarrollo (70%) con pruebas de respuesta corta (30%). Por otro lado es importante recordar que el alumnado que se encuentre en la quinta o posteriores convocatorias y desee ser evaluado por un Tribunal, deberá presentar una solicitud a través del procedimiento habilitado en la sede electrónica, dirigida a la persona responsable, la Decana de Ciencias. Dicha solicitud deberá realizarse con una antelación mínima de diez hábiles al comienzo del periodo de exámenes

Observaciones importantes sobre la evaluación
1. El hecho de no presentarse a un seguimiento de la evaluación continua implicará una puntuación numérica de cero en el mismo. La calificación final de la evaluación continua será el resultado de la media ponderada de las calificaciones obtenidas en los dos seguimientos. Nótese que no es necesario aprobar uno de los seguimientos para tener una calificación final que le permita al estudiante superar la asignatura. Sin embargo, se exigirá una nota mínima de 3,5 sobre 10 en cada uno de ellos para que la nota ponderada final pueda implicar una nota diferente a la de suspenso o no presentado en acta. Esto es, en el caso en el que un estudiante que desee ser evaluado mediante la modalidad de continua, obtenga una nota ponderada total de los dos seguimientos mayor o igual que 5 puntos, si la nota de alguno de ellos no ha sido superior o igual a 3,5 sobre 10, la calificación final será de suspenso 4,5 por no haberse cumplido los mínimos requeridos.

2. Cualquier estudiante que, habiéndose presentado o no al primer seguimiento propuesto para la modalidad de evaluación continua, desee ser evaluado mediante la evaluación única debe comunicarlo al profesor, mediante el procedimiento habilitado en el aula virtual para ello, antes del 20 de diciembre de 2024 a las 23:59. Si no es así se entenderá que el estudiante ha decidido que se le evalúe mediante la evaluación continua. Si un estudiante no se presenta a ninguno de los dos seguimientos y no ha indicaco por el procedimiento anterior su deseo de ser evaluado mediante evaluación única, su calificación en acta será de "No presentado".

3. En la segunda convocatoria (junio y julio) no se mantiene la modalidad de evaluación continua. Es decir, si no se supera la asignatura en primera convocatoria mediante la evaluación continua, el alumno deberá presentarse en segunda convocatoria en la modalidad de evaluación única.

4. No se exigirá una asistencia mínima a las clases para ser evaluado con cualquiera de las modalidades.

Tipo de prueba	Competencias	Criterios	Ponderación
Pruebas de respuesta corta	[CE1], [CG3], [CE6], [CE4]	Evaluación continua: se evalúa la terminología empleada, y el rigor en la definición de los conceptos y de los enunciados de leyes o teoremas en los dos seguimientos, con una ponderación del 15% cada uno.	30,00 %
Pruebas de desarrollo	[CE2], [CB2], [CB5], [CG1], [CE5], [CG2], [CG4]	Evaluación continua: se valora el procedimiento seguido en el desarrollo de las cuestiones teórico-prácticas planteadas en los dos seguimientos, con una ponderación del 35% cada uno.	70,00 %

La distribución de los temas es orientativa y está sujeta a posibles cambios en función de las necesidades de organización docente.
El calendario de las pruebas de seguimiento se fijará en las agendas del primer cuatrimestre del tercer curso, en coordinación con el resto de asignaturas, y el examen se celebrará en la misma fecha que el Centro ha destinado a la modalidad de evaluación única para esta asignatura, en la primera convocatoria. 

Semana	Temas	Actividades de enseñanza aprendizaje	Horas de trabajo presencial	Horas de trabajo autónomo	Total
Semana 1:	Tema 1	Clases de teoría.	4.00	4.75	8.75
Semana 2:	Tema 1	Clases de teoría y clases prácticas.	4.00	5.50	9.50
Semana 3:	Tema 1 y Tema 2	Clases de teoría y clases prácticas.	2.00	3.75	5.75
Semana 4:	Tema 2	Clases de teoría y clases prácticas.	5.00	6.50	11.50
Semana 5:	Tema 2 y Tema 3	Clases de teoría y clases prácticas.	6.00	7.50	13.50
Semana 6:	Tema 3	Clases de teoría y clases prácticas.	4.00	5.50	9.50
Semana 7:	Tema 3	Clases de teoría y clases prácticas. Primer seguimiento	5.50	9.50	15.00
Semana 8:	Tema 3	Clases de teoría y clases prácticas.	4.00	5.50	9.50
Semana 9:	Tema 3	Clases de teoría y clases prácticas.	4.00	5.50	9.50
Semana 10:	Tema 4	Clases de teoría y clases prácticas.	4.00	5.50	9.50
Semana 11:	Tema 4	Clases de teoría y clases prácticas.	4.00	5.50	9.50
Semana 12:	Tema 4	Clases de teoría y clases prácticas.	4.00	5.50	9.50
Semana 13:	Tema 4	Clases de teoría y clases prácticas.	4.00	5.50	9.50
Semana 14:	Tema 4	Clases de teoría y clases prácticas.	4.00	5.50	9.50
Semana 15 a 17:	Evaluación y trabajo autónomo del alumnado	Segundo seguimiento y Evaluación única (3 horas)	1.50	9.50	11.00
Total			60.00	91.00	151.00