Enrique Rumeu de Armas nació el 25 de septiembre de 1907 en la ciudad de San Cristóbal de La Laguna de Tenerife. Realizó sus estudios primarios en las Escuelas Cristianas y posteriormente el bachillerato en el Instituto de La Laguna.

En 1924 se traslada a Madrid para iniciar sus estudios de Arquitectura, terminando la carrera en el año 1934. Tras diplomarse regresa a Tenerife donde abre su estudio profesional en la capital.

Durante su breve estancia en la isla antes de ser movilizado en la guerra civil, realizó algunos proyectos racionalistas entre los que destaca el edificio Hardisson ubicado en la confluencia de la Rambla General Franco con la calle San Martín. En estos años Rumeu construye sobre todo algunas viviendas particulares. Son proyectos bastantes modestos tanto por el tipo de encargo como por los lugares de la ciudad donde se ubican.

En 1937 es movilizado y destinado a Zaragoza. Posteriormente pasará a la Escuela Militar de Cuevas Blancas en la Provincia de Burgos, obteniendo el grado de Teniente y con dicha graduación pasa a las islas Chafarinas hasta el fin de la guerra.

En 1939 gana por oposición la plaza de Delegado Comarcal para Canarias del Instituto Nacional de la Vivienda, cargo que desempeñará hasta 1956, en que cesa por renuncia. Ese mismo año de 1939, fue nombrado Arquitecto Municipal siendo alcalde Eusebio Ramos, pasando a ser Arquitecto Jefe en 1942.

De regreso del frente Rumeu se puso al servicio de los intereses del nuevo régimen realizando varios proyectos promocionados por el Mando Económico del Archipiélago. Sus trabajos más sobresalientes de la década de los años 40 serán:

• Barriada García-Escámez
• Barriada Somosierra
• Barriada de Santo Domingo
• Hotel Mencey
• Dirección de obras del Puente Galcerán

En 1946 el Banco Español de Crédito adquiere el Palacio de Carta de Santa Cruz de Tenerife y decide demolerlo para levantar un edificio nuevo. Esta amenaza de destrucción motivó que el Cabildo Insular de Tenerife, con el asesoramiento de Rumeu, iniciara un expediente de declaración de Monumento Histórico-Artístico, lográndose en marzo de 1947 y convirtiéndose en el primer Bien de Interés Cultural de la Provincia. Las obras de restauración se le encargaron a Rumeu de Armas que le valieron para la obtención del título de Doctor Arquitecto. Además del Palacio de Carta, en esta década de los 50 destacan entre otros proyectos:

• Clínica Infantil San Juan de Dios
• Viviendas protegidas y sociales (Barrio de la Salud)
• Edificios escolares
• Edificios industriales
• Remodelación de parques y plazas (García Sanabria, Weyler, Príncipe)
• Plan General y Parcial de Santa Cruz de Tenerife

Se puede considerar a Rumeu de Armas como el padre de la actual Santa Cruz. A partir de 1952 junto con el arquitecto Luis Cabrera realizó el Plan General de Ordenación Urbana de la capital y con el equipo técnico dirigido por ambos, trazaron las directrices de una expansión clara de la ciudad, que hasta ese momento había crecido de forma desordenada. Se crearon nuevos ejes que articularon los espacios que hoy conocemos, tales como la calle Imeldo Serís, Ángel Guimerá, San Clemente, Villalba Hervás etc. El plan también contenía otro tipo de visiones de futuro como la inserción del Barranco de Santos en la trama urbana. Asimismo, se comenzó a pensar en las Teresitas como posible zona de expansión de la ciudad, donde se podían crear todo tipo de servicios.

La obra de Rumeu es muy amplia. Realizó más de 200 viviendas y casas residenciales, edificios industriales y estaciones de servicio, restauración y ampliación de las iglesias del Pilar y de San Francisco y un largo etcétera además de los proyectos ya citados.

Entre otras innovaciones, una de las facetas en las que brilló este arquitecto fue en la aplicación de nuevos materiales en la resolución del exterior de los edificios, es decir, sus fachadas, así como en los diseños geométricos.

A lo largo de su vida desempeñó múltiples cargos y recibió varios premios y nombramientos, entre los que destaca el de Académico de la Real Academia de Bellas Artes de San Fernando (1957) por su proyecto de restauración del Palacio de Carta.
Falleció en Barcelona el día 15 de enero de 1978.