El Departamento de Análisis Matemático y el Instituto de Matemáticas y Aplicaciones de la Universidad de La Laguna organizan Seminarios de Análisis Matemático y Matemática Aplicada con carácter semanal.
Seminario de Análisis Matemático y Matemática Aplicada 2024-2025
Navegación del Evento
Seminario: Resolución de ecuaciones diferenciales basadas en distribuciones con retraso temporal (con motivación en Farmacodinámica)
Imparte: Ernst Hairer (Universidad de Ginebra).
Presencial en la Facultad de Ciencias. Edificio de Matemáticas y Física. Aula 22
Hora: 10:00 – 11:00 h.
En esta charla se considera el tratamiento numérico de modelos de ecuaciones diferenciales basadas en distribuciones con retraso temporal, las cuales aparecen de forma natural en Farmacodinámica debido a la interacción entre fármacos aplicados a seres vivos.
La idea principal consiste en aproximar el núcleo de la distribución por una suma de funciones exponenciales y transformar el término integral en un conjunto de ecuaciones diferenciales ordinarias (EDOs). Este conjunto de ecuaciones diferenciales es de tipo rígido (stiff) y requiere alta flexibilidad para la elección del tamaño de paso temporal a medida que avanza la integración. Los sistemas de EDOs pueden tener una dimensión muy alta y la solución de los sistemas lineales requieren un tratamiento muy específico. Se muestran varios experimentos numéricos llevados a cabo con el integrador RADAU5.
La charla está basada en un trabajo conjunto entre Ernst Hairer (Univ. Geneve) y Nicola Guglielmi (GSSI, L’Aquila, Italy).
Seminario: ‘The Schwarz-Pick lemma at the boundary’
Imparte: Annika Moucha (U. Würzburg)
Presencial en la Facultad de Ciencias. Edificio de Matemáticas y Física. Aula 21
Hora: 13:00 – 14:00 h.
Denotemos D := {z ∈ : |z| < 1}. El resultado clásico de Schwarz-Pick establece que toda función holomorfa f : D → D es una contracción con respecto a la métrica hiperbólica dD. Equivalentemente, f satisface la desigualdad de Schwarz-Pick
dD (f(z), f(w))≤ dD(z, w), z, w ∈ D.
El caso de igualdad en la desigualdad anterior se puede utilizar para caracterizar funciones específicas: la igualdad se mantiene en dos puntos diferentes si y sólo si f es un automorfismo holomorfo de D.
Esta charla trata de la igualdad en el límite en la desigualdad de Schwarz-Pick: discutimos diferentes maneras de tener igualdad en un punto límite σ ∈ ∂D en un apropiado sentido asintótico que determinan el comportamiento en el límite de una función holomorfa f dada : D → D. De esta forma obtenemos (in-)igualdades de Schwarz-Pick de frontera que caracterizan a f teniendo derivada angular finita en σ o satisfaciendo una propiedad más débil de preservación angular en σ.
Este artículo se basa en un trabajo conjunto con Pavel Gumenyuk, Maria Kourou y Oliver Roth.
Denote D := {z ∈ : |z| < 1}. The classical result of Schwarz-Pick states that every holomorphic function f : D → D is a contraction with respect to the hyperbolic metric dD. Equivalently, f satisfies the Schwarz-Pick inequality
dD (f(z), f(w))≤ dD(z, w), z, w ∈ D.
The case of equality in the above inequality can be used to characterize specific functions: equality holds at two different points if and only if f is a holomorphic automorphism of D.
This talk deals with equality at the boundary in the Schwarz-Pick inequality: we discuss different ways to have equality at a boundary point σ ∈ ∂D in an appropriate
asymptotic sense that determine the boundary behaviour of a given holomorphic function f : D → D. This way we obtain boundary Schwarz-Pick (in-)equalities that characterize f having finite angular derivative at σ or satisfying a weaker property of angle-preservation at σ.
This is based on joint work with Pavel Gumenyuk, Maria Kourou and Oliver Roth.
Seminario: Generalized spaces of constant curvature in almost contact metric geometry.
Imparte: José Airán Santana Rivero (ULL)
Presencial en la Facultad de Ciencias. Edificio de Matemáticas y Física. Aula 21
Hora: 13:00 – 14:00 h.
En este trabajo se estudia en profundidad la geometría métrica de contacto, introduciendo diferentes variedades en esta área, desde variedades métricas de casi contacto hasta variedades sasakianas. Se investigan las propiedades de estas últimas a través del concepto de ϕ-curvatura seccional, se obtiene la expresión del tensor de curvatura y a partir de ahí se generalizan. Se trabaja en estos nuevos espacios, buscando características de los mismos tanto similares a las de los anteriores como nuevas y finalmente se les dota de diferentes estructuras para extraer más información. Por último se ilustra con ejemplos de casos generales diferentes a los anteriores con la ayuda de variedades complejas.
In this work, metric contact geometry is studied in depth, introducing different manifolds in this area, from almost contact metric manifolds to Sasakian manifolds. The properties of the latter are investigated through the concept of ϕ-sectional curvature, the expression of the curvature tensor is obtained and from there they are generalized. It is worked in these new spaces, looking for characteristics of them both similar to those of the previous ones and new ones and finally they are provided with different structures to extract more information. At last, we illustrate with examples of general cases different from the previous ones with the help of complex manifolds.
Seminario: ‘Resultados de existencia y unicidad de soluciones para las ecuaciones de la magneto-hidrostática’
Imparte: Daniel Sánchez-Simón del Pino (Universidad de Bonn)
Presencial en la Facultad de Ciencias. Edificio de Matemáticas y Física. Aula 22
Hora: 13:00 – 14:00 h.
En esta charla, Daniel Sánchez-Simón del Pino, profesor de laUniversidad de Bonn presentará algunos resultados de existencia y unicidad de soluciones para las ecuaciones de la magnetohidrostática/ecuaciones de Euler estacionarias en dominios acotados. La dificultad de estas ecuaciones radica, entre otros, en que este sistema exhibe simultáneamente comportamientos propios de una ecuación hiperbólica y una ecuación elíptica. Ello hace difícil discernir cuál es el tipo de problema de frontera «natural» que uno puede resolver.
En esta charla discutiré un tipo de problema de contorno propuesto por Grad y Rubín en los 50, en el que se fija el campo magnético normal en toda la frontera y la componente tangencial en una parte. Comenzaré introduciendo qué se conoce para dominios simples y cómo se puede extender la técnica a casos más generales. Este es un trabajo conjunto con Diego Alonso-Orán y Juan J.L. Velázquez.
