Seminario de Análisis Matemático y Matemática Aplicada 2020-2021

Imparte: Prof. Dr. Daniel Girela (Universidad de Málaga).

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Para cada medida de Borel positiva y finita en [0,1), definimos un determinado operador en el espacio de las funciones analíticas en el disco unidad del plano complejo. Estos operadores son una generalización natural del operador clásico de Cesàro. Estudiamos la acción de estos operadores de Cesàro generalizados en distintos espacios de funciones analíticas en el disco.

Esta charla está basada en un trabajo en curso en colaboración con Petros Galanopoulos y Noel Merchán.

We associate to every positive finite Borel measure on [0,1) a certain operator defined on the space of all holomorphic functions in the unit disc of the complex plane. These operators are a natural generalization of the classical Cesàro operator. We study the action of these generalized Cesàro operators on distinct spaces of analytic functions in the unit disc.

This talk is based on a work in progress in collaboration with Petros Galanopoulos and Noel Merchán.

Imparte: Prof. Dr. Ruymán Cruz-Barroso (Universidad de La Laguna)

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Polinomios ortogonales asociados a una medida positiva soportada en el eje real han sido ampliamente estudiados en la literatura. Sus ceros permiten, en particular, construir fórmulas de cuadratura positivas con máximo grado de precisión: fórmulas Gaussianas. Cuando la medida está soportada en la circunferencia unidad es necesario recurrir al concepto de para-ortogonalidad para conseguir propiedades análogas.

En esta charla online haremos un repaso sobre para-ortogonalidad y fórmulas de cuadratura de Szegö, y comentaremos brevemente algunas líneas actuales en investigación.

Orthogonal polynomials associated with a positive measure supported on the real line have been widely studied in the literature. Their zeros allow, in particular, to construct positive quadrature formulas with highest degree of precision: Gaussian rules. When the measure is supported on the unit circle it is necessary to consider the concept of para-orthogonality to get analogue properties.

In this talk we will review para-orthogonality and Szegö quadrature formulas, and we will outline briefly some current lines of research.

Imparte: Prof. Dr. Severiano González-Pinto (Universidad de La Laguna)

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El estudio de convergencia de integradores temporales aplicados a ecuaciones en derivadas parciales de tipo parabólico semi-discretizadas en espacio, se basa en la acotación de las potencias de la matriz de estabilidad R asociada el método numérico. Consideramos aquí la acotación en la norma del Máximo para métodos de tipo splitting y un número arbitrario de dimensiones espaciales. Algunos ejemplos importantes donde se aplican los resultados obtenidos son los métodos de Douglas de tipo ADI (Alternating Directions Implicit), los métodos de Corrección Estabilizante y los AMF-W métodos.

The study of convergence of time integrators, applied to discretized semi-linear parabolic PDEs, relies on the power boundedness of the stability matrix R. We consider the power boundedness in the maximum norm for ADI-type methods (Alternating Direction Implicit methods) in arbitrary spatial dimensions. Some important examples are the Douglas ADI-type schemes, the Stabilizing Correction methods, the AMF W-methods.

Imparte: Tanausú Aguilar-Hernández (Universidad de Sevilla)

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En esta charla nos ocupamos de un problema de tipo medida de Carleson para los espacios tienda en el disco unidad del plano complejo. Además, aplicando estos resultados, estudiaremos la acotación del operador de integración entre los espacios RM(p,q). También tendremos en cuenta la acotación del operador de integración desde un espacio RM(p,q) a un espacio de Hardy. Estos resultados han sido obtenidos en colaboración con P. Galanopoulos (Aristotle University of Thessaloniki).

In this talk, we deal with a Carleson measure type problem for the tent spaces in the unit disc of the complex plane. Moreover, applying these results, we will study the boundedness of the integration operator between the RM(p,q) spaces. We will also consider the boundedness of the integration operator from an RM(p,q) to a Hardy space. These results have been obtained in collaboration with P. Galanopoulos (Aristotle University of Thessaloniki).

Imparte: Prof. María Belén Melián-Batistat (Universidad de La Laguna)

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Se considera el efecto del aprendizaje o el cansancio en los tiempos de preparación, dependientes de la secuencia, en un problema de programación con máquinas paralelas idénticas, con el objetivo de minimizar la suma de los tiempos totales de finalización. Se propone un modelo de programación lineal entera mixta, así como un algoritmo metaheurístico híbrido. Los efectos del aprendizaje o cansancio se estudian mediante un enfoque de simulación de múltiples agentes.

The effect of learning or tiredness on sequence-dependent setup times is considered in a scheduling problem with identical parallel machines, with the goal of minimizing the sum of total completion times. A mixed integer linear programming model is proposed, as well as a hybrid metaheuristic algorithm. The learning or tiredness effects are studied by using a multi-agent simulation approach.

Imparte: Dra. Christina Karafyllia (Stony Brook University- USA)

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La charla es sobre un problema clásico en Análisis Complejo y Teoría Geométrica de Funciones: encontrar condiciones geométricas que las funciones pertenezcan a un espacios de funciones holomorfas. En particular, daremos condiciones necesarias y suficientes para que una aplicación conforme esté en el espacio de Hardy o en el espacio de Bergman estudiando la medida armónica y la métrica hiperbólica en la region imagen. Además, se describirá el número de Hardy de una aplicación conforme en términos de las medida armónica y la distancia hiperbólica. Algunas aplicaciones en dominios peine serán expuestos.

This talk is about a classical problem in complex analysis and geometric function theory: finding geometric conditions for functions to belong in spaces of holomorphic functions. In particular, we will talk about necessary and sufficient conditions for a conformal mapping of the unit disk to belong to Hardy or Bergman spaces by studying the harmonic measure and the hyperbolic metric in the image region. Moreover, we will describe the Hardy number of conformal mappings in terms of the harmonic measure and the hyperbolic distance and give some applications in comb domains.

Imparte: Dra. Jezabel Curbelo (Universitat Politécnica de Catalunya)

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Los métodos lagrangianos aplicados a los flujos geofísicos sintetizan la información proporcionada por las trayectorias de las partículas para la visualización de estructuras de flujo complejas. Nuestro enfoque identifica las vías de transporte y cuantifica la distribución espacial de la mezcla. Esta charla presenta varios ejemplos de esta metodología revelando geometrías dependientes del tiempo.

Lagrangian methods applied to geophysical flows synthesize the information provided by parcel trajectories for visualization of complex flow structures. Our approach identifies transport pathways and quantifies the spatial distribution of mixing. This talk presents several examples of our methodology revealing time dependent geometries.

Imparte: Prof. José C. Sabina de Lis (Universidad de La Laguna)

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En esta charla nos ocupamos de una clase estándar de problemas de difusión no lineal, donde la parte difusiva está gobernada por el operador p–Laplaciano. Estudiamos entonces su comportamiento asintótico cuando p se aproxima a la unidad. El problema
límite obtenido está controlado por el operador 1–Laplaciano y describiremos sus propiedades más interesantes.

In this talk we consider a standard class of nonlinear diffusion problems where the diffusive part is governed by the p–Laplacian. Then we study the asymptotic behavior as p goes to 1. We are reporting the main features of the limit problem, which involves the 1–Laplacian operator.

Imparte: Prof. J. Marcos Moreno Vega (Universidad de La Laguna)

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El apilado es una de las estrategias más extendidas para almacenar bienes en entornos industriales. Los bienes son almacenados en bloques que se organizan en pilas. Esta charla trata el problema de recolocación de bloques con costes operacionales, cuyo principal objetivo es retirar un conjunto de bloques de una instalación de apilado minimizando el coste operacional. Se presentan un modelo de programación entero, un algoritmo determinístico y un algoritmo heurístico basado en A* para resolver este importante problema práctico.

Stacking is one of the most extended strategies to store goods in industrial environments. The goods are stored into blocks which are organized in stacks. This talk addresses the Blocks Relocation Problem with Operating Costs, whose main objective is to retrieve a set of blocks from a stacking facility while minimizing the operating cost. An integer programming model, a deterministic algorithm and a heuristic algorithm based in A* are presented to solve this important practical problem.

Imparte: Dr. Alan Legg (Purdue University Fort Wayne)

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En esta charla consideramos un problema clásico en aproximación constructiva de funciones: la mejor aproximación uniforme de una función continua por polinomios de cierto grado fijo. La solución constructiva a este problema, a cuya resolución teórica contribuyeron importantes matemáticos como Weierstrass, Bernstein y Fejer, la proporcionó Chebyshev con su Teorema de «Equi-Oscilación». En particular, analizaremos en detalle el caso de la llamada función «Checkmark», una generalización del valor absoluto, que ha sido objeto de investigación por parte de importantes matemáticos como el propio Bernstein y Stahl, entre otros.

In this talk, we will consider a classic problem in constructive approximation of functions, namely, the best uniform approximation of a continuous function by polynomials of a fixed grade. The constructive solution to this problem has been tackled by celebrated mathematicians as Weierstrass, Bernstein and Fejer. Chebyshed gave a complete solution in his theorem of “equi-oscillation”.  In particular, we will focus in the “Checkmark function” – a function that generalizes the absolute value function- which has been studied by qualified mathematicians.

Imparte: Prof. Antonio Bonilla (Universidad de La Laguna)

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El propósito de esta charla es hacer un breve recorrido por ciertas propiedades dinámicas de los operadores en espacios de Banach.

The purpose of this talk is to take a brief tour on certain dynamical properties of the operators on Banach spaces.

Imparte: Dr. Pau Amaro Seoane (Universitat Politècnica de València, DESY Zeuthen and TU Berlin)

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Ha llegado la era de la astronomía de ondas gravitacionales. Ahora no podemos solo observar el universo, sino escucharlo. Cuando un objeto compacto seaventura demasiado cerca de un agujero negro supermasivo, es capturado debido a la emisión de ondas gravitacionales. Al hacerlo, irradia energía que se puede
considerar como una especie de fotografía instantánea que contiene información detallada sobre el espacio-tiempo. El proceso representa una descripción topológica del espacio-tiempo deformado por la gravedad del agujero negro supermasivo. En sí, es un sonda única de gravedad en el régimen fuerte. Gracias a estas sonodas, estaremos en la posición de abordar preguntas fundamentales: ¿existen los agujeros negros y cuál es la  naturaleza de su horizonte de eventos?

The era of gravitational wave astrophysics has arrived. We can now not just observe the universe, but listen to it.  When a compact object ventures too close a supermassive black hole, it is captured because of the emission ofgravitational waves. When doing so, it radiates energy which can be thought of as a snapshot containing detailed information about spacetime. The process represents a topological mapping of warped spacetime, a unique probe of gravity in the strong regime. Thanks to these captures, we are able to address fundamental questions: Do black holes exist and what is the nature of their event horizon?

Imparte: Prof. Ramón Orive (Universidad de La Laguna)

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La solución de problemas de equilibrio (encontrar distribuciones de carga de mínima energía) en presencia de campos externos tiene importantes y numerosas aplicaciones en la aproximación constructiva de funciones y en la física-matemática. En esta charla trataremos de hacer un esbozo sobre los problemas de equilibrio considerados, su solución y algunas de sus aplicaciones. Para ello, hablaremos tanto de los denominados potenciales de Riesz como del potencial logarítmico (que puede verse como un caso límite de los anteriores).

Solving equilibrium problems, that is, finding out minimal energy distributions, in the presence of external fields has a broad range of applications in the constructive approximation of functions as well as in mathematical physics. In this talk we aim to highlight the class of equilibrium problems we are interested in, their solutions and some applications. We will deal with both logarithmic and Riesz potentials (the former may be seen as a limit case of the latter).

Imparte: Dra. Begoña Barrios Barrera (Universidad de La Laguna)

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Como sabemos, no se puede desarrollar una teoría general para resolver ecuaciones en derivadas parciales, o integro diferenciales, porque depende de la dificultad y de la forma especial de cada una de ellas. Determinar al menos lo que entendemos por solución en cada caso ha sido un tema muy estudiado por la comunidad durante muchos años. A lo largo de esta charla se estudian diferentes nociones de soluciones para una ecuación no homogénea cuyo operador principal es no lineal y no local y con un término de orden inferior que depende de un tipo de derivada fraccionaria. En particular se prueba la equivalencia entre soluciones débiles y viscosas en este contexto.

As we know, a general theory to solve partial differential, or integro differential, equations can not be developed because it depends on the difficulty and the special form of each of them. Determine at least what we mean by a solution has been an important issue for the community for many years. Along this talk we study different notions of solutions for a non homogeneous equation whose main operator is non linear and non local and with a lower order term that depends on a kind of a fractional derivative. In particular we establish the equivalence between weak and viscosity solutions in this framework.

Imparte: Prof. Jorge Betancor (Universidad de La Laguna)

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En 1979, Lennart Carleson planteó el problema de identificar el mejor exponente s para el cual la solución u(x,t) de una ecuación de Schrödinger converge en casi todo punto a f(x) cuando t tiende a cero, siempre que la función f esté en el espacio de Sobolev H^s(Rⁿ). Él probó tal convergencia cuando  s es mayor o igual a  ¼ y n=1. Desde entonces, este tópico ha sido objeto de estudio por importantes autores desde diversos ángulos. En la charla se expondrán algunos de estos resultados relacionados con el problema y se plantearán otras interesantes cuestiones.

In 1979, Lennart Carleson proposed the problem of identifying the optimal exponents for which the solution u(x,t) of the Schrödinger equation converges pointwise to f(x) almost everywhere  when t goes to zero,  whenever f belongs to the Sobolev space H^s(Rⁿ) and proved such convergence for s bigger than or equal to ¼ and n=1. Since then, this topic has become and important subject studied by a number of authors from a variety of perspectives. In the talk, some results related to this problem will be reviewed and some other interesting questions will be described.