El Departamento de Análisis Matemático y el Instituto de Matemáticas y Aplicaciones de la Universidad de La Laguna organizan Seminarios de Análisis Matemático y Matemática Aplicada con carácter semanal.
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Seminario de Análisis Matemático y Matemática Aplicada 2022-2023
Navegación del Evento
Estimaciones uniformes para soluciones de problemas elípticos subcríticos
Imparte: Rosa Pardo (Universidad Complutense de Madrid).
Presencial en la Facultad de Ciencias. Edificio de Matemáticas y Física. Aula 22
Hora: 12:00 – 13:00 h.
Resumen:
La charla tratará de la obtención de estimaciones ‘a priori’ uniformes para las soluciones de un problema de Dirichlet semilineal, observado en un dominio acotado. El término de reacción se supondrá superlineal pero con crecimiento subcrítico en el infinito. Mientras este tipo de resultados se circunscribe a las soluciones clásicas, se pondrá el énfasis en las siguientes cuestiones:
Cuestión 1: extender las estimaciones a la clase de las soluciones débiles, en el sentido de los espacios de Sobolev.
Cuestión 2: considerar términos de reacción no regulares.
En ambos casos se pretende abarcar tanto soluciones como no linealidades con posibles cambios de signo.
Palabras de paraproductos analíticos en espacios de Hardy y de Bergman con pesos
Imparte: Carme Cascante (Universitat de Barcelona).
Presencial en la Facultad de Ciencias. Edificio de Matemáticas y Física. Aula 22
Hora: 12:00 – 13:00 h.
Resumen:
La acotación de los denominados paraproductos analíticos asociados a un símbolo holomorfo en el disco unidad en diferentes espacios de funciones holomorfas es bien conocida. Sin embargo, existe muy poca literatura sobre los casos no triviales de caracterización de la acotación de la composición de dos de estos operadores.
Esta pregunta es el punto de partida de nuestro trabajo, en el que se obtienen métodos que permiten describir la acotación, sobre espacios de Hardy y de Bergman con pesos, de una amplia clase de operadores contenida en álgebra generada por los paraproductos analíticos.
Caracterizamos los símbolos holomorfos para los que una palabra, esto es, una composición de un número finito de paraproductos analíticos, es acotada sobre espacios de Hardy o de Bergman con pesos. Esta acotación solo depende de una potencia adecuada del símbolo asociada al número total de operadores que contiene la palabra.
Los resultados que se presentan corresponden a un trabajo conjunto con Alesandru Aleman, Joan Fàbrega y Daniel Pascuas.
Funciones suaves en los espacios de de Branges-Rovnyak y subespacios invariantes
Imparte: Adem Limani (Universitat Autònoma de Barcelona).
Presencial en la Facultad de Ciencias. Edificio de Matemáticas y Física. Aula 22
Hora: 12:00 – 13:00 h.
Resumen:
De acuerdo con la teoría de Sz.-Nagy y Foias, un amplio conjunto de operadores lineales completamente no-isométricos sobre espacios de Hilbert separables se pueden modelar a través del operador backward shift restringido a algún espacio de de Branges-Rovnyak sobre el disco unidad. Estos modelos funcionales incluyen los espacios modelo, que son los únicos subespacios invariantes cerrados para el backward shift en los espacios clásicos de Hardy. Al margen de su naturaleza intrínseca como objetos de estudio en teoría de operadores, la clase de los espacios de de Branges-Rovnyak también satisfacen algunas propiedades funcionales muy sutiles. Como ejemplo, recientemente se probó que cualquiera de estos espacios contiene un subconjunto denso de funciones que se extienden de forma continua al círculo unidad, a pesar del hecho de que en muchos casos sea difícil encontrar una sola tal función (en particular en los espacios modelo). En esta charla estudiamos cuáles de los espacios de de Branges-Rovnyak contiene funciones con determinadas condiciones de suavidad y demostraremos conexiones profundas de estas cuestiones con la teoría de operadores subnormales y con ciertos tipos de principios de incertidumbre en análisis armónico. Esta charla está basada en una serie de trabajos recientes en colaboración con Bartosz Malman.
Caracterización del espectro del problema plasmónico en poliedros.
Imparte: Marta de León-Contreras.
Presencial en la Facultad de Ciencias. Edificio de Matemáticas y Física. Aula 21
Hora: 12:00 – 13:00 h.
Resumen:
En esta charla veremos cómo caracterizar el espectro del llamado problema plasmónico en poliedros. Para ello, interpretaremos el problema plasmónico como un problema espectral a través de un operador integral en la frontera, conocido como el operador de Neumann–Poincaré (NP). Estudiaremos la estructura espectral del operador de NP en conos poliédricos infinitos y después usaremos técnicas de localización para obtener resultados para
poliedros acotados.
El contenido de esta charla está basado en un trabajo conjunto con K.M. Perfekt.
El teorema de Liouville para ecuaciones discretas no lineales
Imparte: José González Llorente (Universidad Complutense de Madrid)
Presencial en la Facultad de Ciencias. Edificio de Matemáticas y Física. Aula 21
Hora: 12:00 – 13:00 h.
Resumen:
La Teoría del Potencial Discreta nace a finales del siglo XIX, motivada por la relación entre funciones armónicas en grafos, redes eléctricas y paseos aleatorios. Actualmente es un campo de investigación dinámico e interdisciplinar, con numerosas aplicaciones a otras áreas de la matemática pura y aplicada.
La desigualdad de Harnack y una de sus consecuencias, el Teorema de Liouville, son también resultados fundamentales de la teoría discreta. Las pruebas conocidas de la desigualdad de Harnack discreta en grafos son bastante indirectas y siguen la ruta continua, con desigualdades de Cacciopoli, el método iterativo de De Giorgi-Moser y versiones discretas del lema de John-Nirenberg como ingredientes clave. En la charla introduciremos una clase general de ecuaciones no lineales en Z^d y veremos una prueba elemental reciente del Teorema de Liouville para soluciones positivas. (Trabajo en colaboración con T. Adamowicz).
Distribución de los primos y aproximación en espacios de tipo Dirichlet
Imparte: Daniel Seco (Universidad de La Laguna)
Presencial en la Facultad de Ciencias. Edificio de Matemáticas y Física. Aula 5-6
Hora: 13:00 – 14:00 h.
Resumen:
Estudiamos regiones sin ceros para la función zeta de Riemann, en relación a un problema de aproximación en cierto espacio de tipo Dirichlet, del cual se sabe que es equivalente a la hipótesis de Riemann, a partir del trabajo de Báez-Duarte. Demostramos, de hecho, que problemas análogos de aproximación para otros espacios de tipo Dirichlet proporcionan condiciones para que ciertos semiplanos sean asimismo libres de ceros de zeta. Más aún, extendemos estos resultados a una gran familia de espacios de Banach de funciones analíticas con pesos. Como aplicación, en el caso límite, damos una nueva prueba del Teorema del Número Primo.
Distribución de los primos y aproximación en espacios de tipo Dirichlet
Imparte: Daniel Seco (Universidad de La Laguna)
Presencial en la Facultad de Ciencias. Edificio de Matemáticas y Física. Aula 5-6
Hora: 13:00 – 14:00 h.
Resumen:
Estudiamos regiones sin ceros para la función zeta de Riemann, en relación a un problema de aproximación en cierto espacio de tipo Dirichlet, del cual se sabe que es equivalente a la hipótesis de Riemann, a partir del trabajo de Báez-Duarte. Demostramos, de hecho, que problemas análogos de aproximación para otros espacios de tipo Dirichlet proporcionan condiciones para que ciertos semiplanos sean asimismo libres de ceros de zeta. Más aún, extendemos estos resultados a una gran familia de espacios de Banach de funciones analíticas con pesos. Como aplicación, en el caso límite, damos una nueva prueba del Teorema del Número Primo.
Sucesiones de interpolación para espacios de Pick completos
Imparte: Dr. Alberto Dayan (Saarland University, Germany).
Presencial en la Facultad de Ciencias. Edificio de Matemáticas y Física. Aula 16
Hora: 13:00 – 14:00 h.
Resumen:
Del trabajo de Carleson y de Shapiro y Shields se conocen varias caracterizaciones de las sucesiones de interpolación en el espacio de Hardy (sucesiones para las que el problema de interpolación holomorfa tiene solución con norma controlada). Una de esas propiedades (separación unifor
Trabajo conjunto con Nikolaos Chalmoukis y Michael Hartz.
Trabajo conjunto con Nikolaos Chalmoukis y Michael Hartz.
Matrices de operadores
Imparte: Dr. Vladimir Müller (Institute of Mathematics, Czech Academy of Sciences, Prague)
Presencial en la Facultad de Ciencias. Edificio de Matemáticas y Física. Aula 22
Hora: 12:00 – 13:00 h.
Resumen:
Sea T un operador lineal definido sobre un espacio de Hilbert separable e infinito dimensional H. Partiendo de las diferentes representaciones matriciales a partir de una base ortonormal (u(n)) de H, discutiremos el siguiente problema:
Sean B un subconjunto de NxN y a(n,j) una sucesión de complejos dada. ¿Qué condiciones de T, del conjunto B y de la sucesión y a(n,j) nos permiten asegurar que existe una base ortonormal (u(j)) tal que <Tu(j),u(n)> = a(n,j) en el conjunto B?
En la charla daremos condiciones sobre el operador T y el tamaño de B para obtener dicha representación matricial.
(Trabajo conjunto con Yu. Tomilov).
Procesos determinantales en el intervalo unidad a través de polinomios de Gegenbauer
Imparte: Dr. Joaquín F. Sánchez Lara (IMAG – Universidad de Granada)
Presencial en la Facultad de Ciencias. Edificio de Matemáticas y Física 5ª planta. Aula 22
Hora: 12:00 – 13:00 h.
Resumen:
Un problema clásico de las Matemáticas consiste en cómo distribuir n puntos en un conjunto compacto de forma que estos estén lo más separados posibles, o visto de manera equivalente, que minimicen cierto funcional de energía. La resolución de este problema resulta ser de enorme dificultad por lo se han usado diferentes estrategias para poder resolverlo o dar una aproximación a la solución. Una de las estrategias de aproximación más populares consiste en el uso de los llamados procesos determinantales. El principal objetivo de esta charla consiste en ver cómo de bien funcionan estos, poniéndolos a prueba en un caso (el intervalo [-1,1]) en el que podemos comparar los resultados que aportan con los resultados exactos.
Una introducción a los polinomios ortogonales en dos variables
Imparte: Dra. Lidia Fernández (IMAG – Universidad de Granada)
Presencial en la Facultad de Ciencias. Edificio de Matemáticas y Física 5ª planta. Aula 22
Hora: 13:00 – 14:00 h.
Resumen:
La teoría de polinomios ortogonales en dos o más variables tiene por delante un amplio campo de desarrollo. Los primeros polinomios en varias variables conocidos fueron estudiados por Hermite en 1864, pero no se comienza su estudio en profundidad hasta la segunda década del siglo XX. El objetivo de esta charla es presentar algunos aspectos generales relacionados con los polinomios ortogonales en dos variables que son fácilmente extensibles a más variables. En primer lugar, se mostrarán algunas propiedades analíticas y diferenciales que son conocidas en la teoría general de polinomios ortogonales. A continuación, se ilustrarán los resultados con algunos ejemplos como los polinomios ortogonales en el disco unidad y en el triángulo. Para finalizar se relacionarán los polinomios en el disco con algunas aplicaciones en el campo de la óptica
Los ceros complejos gaussianos no siempre son normales
Imparte: Jerry Buckely (King’s College London)
Presencial en la Facultad de Ciencias. Edificio de Matemáticas y Física 5ª planta
Resumen:
La «función analítica hiperbólica gaussiana» es una familia de funciones holomorfas aleatorias sobre el disco unidad. Tiene particular interés porque la distribución de su conjunto de ceros es invariante mediante automorfismos del disco. Discutiré el comportamiento límite del conjunto de ceros. La familia queda parametrizada por la «intensidad», número medio de ceros por unidad de área hiperbólica.
Se conoce una transición en el comportamiento de la varianza en el valor de la intensidad, L=1/2. Nuestro resultado principal muestra que desde ese valor, los ceros satisfacen un Teorema Central del Límite, mientras que para L<1/2, encontramos una distribución límite sesgada. Discutiremos el caso L=0; en este caso los valores frontera de la función aleatoria forman un proceso log-correlacionado en el círculo unidad. Trabajo conjunto con Alon Nishry (arXiv:2104.12598 [math.PR]).
Aplicaciones armónicas y la derivada Schwarziana
Imparte: Iason Efraimidis (Universidad Autónoma de Madrid).
Presencial en la Facultad de Ciencias. Edificio de Matemáticas y Física 5ª planta
Resumen:
Según el clásico teorema de Nehari (1949) una función analítica en el disco unitario es univalente si su derivada Schwarziana es pequeña, en algún sentido. Este ha sido el origen de todo un campo de investigación que, en los últimos años, mostró interés por funciones más generales que las analíticas, las aplicaciones armónicas. En esta charla daremos criterios de univalencia para aplicaciones armónicas definidas en dominios de distintos tipos. Demostraremos la existencia de extensiones cuasiconformes y también daremos dos de tales extensiones explícitamente. Parte de este trabajo es en colaboración con M.J. Martín y R. Hernández.
Ecuaciones elípticas conducidas por el 1—laplaciano
Imparte: Sergio Segura de León (Universidad de Valencia).
Presencial en la Facultad de Ciencias. Edificio de Matemáticas y Física 5ª planta
Resumen:
El objetivo de la charla es mostrar algunas características singulares de ecuaciones elípticas gobernadas por el operador 1-laplaciano. Haremos una visión general del estudio de dos ecuaciones simples que involucran este operador con datos lo más generales posibles. Se hará especial énfasis en las diferentes condiciones de contorno. Las preguntas relevantes son:
- ¿Cuál es el espacio donde se encuentran las soluciones?
- ¿Cuál es la definición de solución?
- ¿Para qué datos existe solución?
- ¿Cuáles son las principales propiedades de las soluciones?
La charla está parcialmente subvencionada por el proyecto AICO/2021/223 de CIUCSD (Generalitat Valenciana).
Solving Piece-Smooth Dynamical Systems
Imparte: Ernst Hairer (Université de Genéve).
Presencial en la Facultad de Ciencias. Edificio de Matemáticas y Física 5ª planta
Abstract: This talk considers piecewise-smooth dynamical systems and regularizations, where the jump discontinuities of the vector field are smoothed out in an eps-neighbourhood by using a continuous transition function.
The limit solution, for eps going to zero, of the regularized differential equation is studied on a formal level. In the case, where the discontinuous system has more than one solution, it permits to select the Filippov solution that is most meaningful.
The analysis is more or less obvious in the case of a single discontinuity surface. Close to the intersection of two discontinuity surfaces, it is still possible to get a good understanding of the solution. The analysis is based on the hidden dynamics, and a classification of all possible situations can be obtained. The situation is much more complex close to the intersection of three discontinuity surfaces. Very little is known about the behaviour of the solution.
A few results for particular situations will be presented.
Autovalores no triviales de una clase de problemas de difusión
Imparte: Dr. José C. Sabina de Lis (Universidad de La Laguna)
Para conectarse a este seminario, pulse este enlace.
Presencial en el Aula 22 de Facultades de Matemáticas y Física
Resumen: En esta charla describimos algunas propiedades fundamentales del primer autovalor no trivial de una amplia familia de problemas de difusión. El caso de referencia es el problema de Neumann para el operador p–Laplaciano en el régimen `singular´. Nos ocuparemos de obtener una sencilla caracterización variacional de dicho autovalor. El análisis también abarcará, entre otros, el problema de Steklov y las variedades Riemannianas sin borde. Concluiremos con el estudio de los autovalores del operador p–Laplaciano sobre grafos combinatorios.
Lp-boundedness of Fourier and Schur multipliers
Imparte: Dr. José Manuel Conde-Alonso (Universidad Autrónoma de Madrid)
Para conectarse a este seminario, pulse este enlace.
Presencial en el Aula 22 de Facultades de Matemáticas y Física
Abstract: Fourier multipliers are operators that act by pointwise multiplication on the Fourier transform side, while Schur multipliers are operators that act on matrices by multiplication, only using the «bad student» (entrywise) product. In this talk, we will explain the connections between L_p-boundedness of Fourier multipliers and Schur multipliers and we will show how Calder\’on-Zygmund theory can be of importance to understand the latter through the former.
Comportamiento probabilístico de los iterados de una función interna
Imparte: Prof. Dr. Artur Nicolau (Universidad Autónoma de Barcelona)
Resumen: Se mostrará que los iterados de una función interna que fija el origen se comportan como variables aleatorias independientes en el círculo unidad
Title: Probabilistic of the iterates of an inner function
Abstract: It will be shown that the iterates of an inner function fixing the origin behave as independent random variables in the unit circle.
