Juan José Salazar
Universidad de La Laguna
El término «optimizar» está implícito en la Naturaleza. Todos los seres vivos afrontan el desafío de maximizar el beneficio que obtienen con recursos limitados. El crecimiento demográfico y económico genera nuevos retos tecnológicos y de logística, lo que acentúa la necesidad de optimizar en las empresas.
Las Matemáticas son útiles para resolver retos tecnológicos, pero imprescindibles para afrontar problemas de logística. Existen empresas donde se continúa tomando decisiones «por inercia», sin Optimización Matemática. Pero cualquiera de ellas que quiera ampliar su mercado, o que conviva en un sector altamente competitivo (como es el caso de las líneas aéreas), necesita recurrir a la Optimización Matemática para tomar decisiones con garantías de éxito. Las recientes crisis económicas han puesto a prueba la robustez de muchas planificaciones empresariales, con el consiguiente fracaso de las empresas que no gestionaban eficientemente sus recursos. A modo de ejemplo y sólo considerando las líneas aéreas regionales en España, desde el año 2000 ha cerrado una aerolínea cada año: Islas Airways, Air Madrid, Futura, Air Comet, Helitt, Ándalus o Iberline, entre otras. Binter Canarias continúa operando hoy gracias a la apuesta que hizo en su momento por optimizar sus recursos iniciando en 2008 una fructífera colaboración con grupos de investigación y desarrollo de la Universidad de La Laguna que emplearon técnicas de la Optimización Matemática para planificar los turnos de servicio de sus tripulaciones y aeronaves.
Este mismo tipo de desarrollos matemáticos ha sido clave también para otras empresas dedicadas al transporte terrestre o marítimo de personas, a la distribución de mercancías, o a la elaboración de inventario o de gestión de telecomunicaciones. Hoy en día un puerto se bloquea (con todo lo que ello implica para la población) si no funcionan las herramientas que gestionan las entradas y salidas de barcos, las cargas y descargas de contenedores, el tráfico de camiones, la gestión de las grúas o los turnos de sus trabajadores. Detrás de todos los programas de gestión de estos procesos hay modelos matemáticos y algoritmos de optimización.
En este contexto, el modelo matemático es una representación abstracta de la logística real que hay que desarrollar y del problema que se pretende resolver. Puede imaginarse como una fotografía del objeto real. En el modelo las cuestiones sobre las que hay tomar decisiones se representan como variables numéricas. Las condiciones que limitan los recursos que influyen sobre dichas variables o los valores admisibles (restricciones) se describen mediante ecuaciones y desigualdades. La solución al sistema de ecuaciones puede resultar en un problema sin solución (infactible); pero cuando no es así, da lugar a muchas soluciones válidas, si bien no todas son igual de buenas o deseables para el que tiene que tomar la decisión. Es por esto que los modelos matemáticos incluyen una función objetivo que mide el beneficio o preferencia de cada solución válida, la bondad de la solución. De este modo, resolver el problema equivale a buscar una solución válida que optimice la función objetivo.
Un mismo problema puede representarse por distintos modelos matemáticos, de igual forma que un objeto puede ser fotografiado desde distintos puntos de vista. Hay por tanto modelos mejores y modelos peores para un mismo problema, lo que en la práctica se traduce en modelos que permiten llegar a una decisión óptima con más o menos esfuerzo computacional. Construir buenos modelos es un arte que se conoce como Modelización Matemática. Como todo arte, la Modelización Matemática requiere experiencia para plasmar matemáticamente las características del problema de una empresa y del contexto específico en el que se da, a la vez que conforma un sistema numéricamente resoluble.
Según las relaciones matemáticas que se dan entre las variables presentes en las desigualdades, los modelos se clasifican en distintas categorías; la más frecuente es la denominada Optimización Lineal. Para esta y otras categorías se han desarrollado algoritmos muy efectivos, capaces en ocasiones de encontrar soluciones óptimas para problemas de optimización de grandes dimensiones (cientos de miles de incógnitas y desigualdades) muy rápidamente.
La demanda de estos algoritmos en las últimas décadas es cada vez mayor, como lo demuestra el creciente número de programas de optimización disponibles. La importancia de esto queda ilustrada por el caso del grupo IBM, que en 2009 compró la librería pionera de la Optimización Matemática (ILOG CPLEX). Otro ejemplo es Microsoft, que en 2011 comercializó el programa Microsoft Solver Foundation. Recientemente Google se ha incorporado a esta carrera con su Google OR-tools, herramienta basada en código abierto. Estas y otras librerías de algoritmos ofrecen interfaces sencillas que permiten que incluso empresas pequeñas puedan incorporar Optimización Matemática en sus sistemas de toma de decisiones, si bien en todos los casos antes tiene que diseñarse el modelo matemático. Hasta el momento la tarea de creación del modelo es algo exclusivo del ingenio humano, lo que explica en parte la creciente demanda de matemáticas y matemáticos en el mercado laboral.
Las ventajas de la Optimización Matemática se ven acentuadas por la enorme cantidad de datos que la tecnología actual pone a nuestra disposición. Los sensores de los dispositivos electrónicos recogen información de los usuarios a través de las cámaras webs, navegadores de internet, tarjetas electrónicas, móviles y relojes digitales. sensores de cargas y volumen, y un largo etcétera; todos ellos en conjunto proporcionan datos sobre las necesidades de los clientes, el estado de los almacenes, los movimientos de vehículos que, convenientemente tratados, pueden mejorar muchísimo la eficiencia de las empresas. Esta superabundancia de datos ha dado lugar a la moderna disciplina llamada Ciencia de los Datos (Data Science), evolución de lo que tradicionalmente conocemos como Estadística, pero ahora combinada con Programación Informática. La carrera por una mejor captura, tratamiento, gestión y análisis de los datos, lejos de detenerse, se acelera cada vez más. Los ordenadores cuánticos multiplicarán la potencia de cálculo y acentuará la necesidad disponer y aplicar esta rama de las matemáticas que, bajo diversas denominaciones (Big Data, Data Mining, Deep Learning,…), van contribuyendo a un nuevo campo: la Inteligencia Artificial.
Las matemáticas modernas se han ido adaptado a la realidad de nuestro tiempo y ha sabido evolucionar desde los algoritmos estáticos (como el algoritmo para calcular el máximo común divisor de dos números) a otros mucho más complejos, capaces de afrontar problemas dinámicos, de aprender de los datos, detectando patrones de comportamiento y adaptándose de forma autónoma (Machine Learning).
El sueño de predecir y optimizar es ya una realidad en muchos casos gracias a la Optimización Matemática, y lo será mucho más en un futuro cercano.