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El pasado abril falleció en Nueva Jersey, víctima del COVID-19, el matemático británico John Conway. Aunque hizo contribuciones geniales en campos como la Teoría de Grupos o la Teoría de Números, era sobre todo popular por algo que él calificaba como “no demasiado interesante”: fue el creador, entre otros muchos juegos, de ‘life’, vida.

‘life’ o el ‘juego de la vida’, fue presentado en sociedad por Martin Gardner en su columna de Scientific American hace ahora cincuenta años. Esta ‘criatura’ no es, estrictamente hablando, un juego, pues en él nadie decide nada y tampoco interviene el azar. ‘life’ es un mundo artificial que evoluciona de acuerdo con unas reglas preestablecidas. Nuestra participación se limita a fijar una casillas iniciales que contendrán vida y observar, generalmente asombrados, lo que pasa. Veamos en qué consiste.

El mundo de ‘vida’ se desarrolla en un terreno ilimitado, dividido en celdas cuadradas, dispuestas como las de un tablero de ajedrez o de go. Las celdas pueden estar “vivas” o “muertas”. A intervalos regulares, se actualiza el estado de todas, para lo cual se tiene en cuenta el estado de cada celda y de las ocho vecinas que la rodean, como resultado de la aplicación de las siguientes reglas:

Nacimiento: Si una celda está muerta pero 3 de sus vecinas están vivas, pasará a estar viva.

Supervivencia: Si una celda está viva y 2 ó 3 de sus ocho vecinas también están vivas, permanece viva.

Muerte: Las celdas vivas mueren si sólo hay una o ninguna viva entre sus vecinas, (de soledad) y también si tienen cuatro o más vivas alrededor (por superpoblación).

Como puede verse el planteamiento es muy simple, lo que podría llevar a pensar que no se trata de nada más allá que de una idea curiosa para un salvapantallas de ordenador. Sin embargo, se trata de un autómata celular, un concepto que ha resultado muy fértil en muchos campos.

Los autómatas celulares fueron ideados en los años cuarenta del siglo pasado por dos matemáticos refugiados en Estados Unidos a causa del nazismo: Stanislaw Ulam y John von Neumann. La idea inicial de estos investigadores era explorar la posibilidad de construir máquinas capaces de producir copias exactas de sí mismas. Pero el objetivo, a largo plazo, y esto da idea de su asombrosa visión, era la minería a gran escala y la colonización de planetas o satélites: bastaría con enviar con antelación una de estas naves auto-replicantes, y ella se encargaría de ensamblar el número de copias que fueran necesarias con un crecimiento exponencial.

Pero volvamos a las sorpresas que nos depara ‘vida’. Aunque Conway lo concibió sobre un tablero de go haciendo a mano las transiciones, una de las claves del éxito de la columna de Gardner fue la popularización de la computación electrónica. Durante la década de los setenta este juego fue para muchos una de las primeras tareas programadas en los entonces incipientes computadores personales. Esto permitió observar sobre los monitores cómo, a partir de una configuración inicial, el paisaje cambiaba con el tiempo. Uno de los primeros hallazgos consiste en una serie de configuraciones de celdas que permanecen inmutables. La más sencilla de estas se denominó ‘bloque’: cuatro celdas con vida formando un cuadrado.

En otros casos, tras evolucionar durante cierto número de “generaciones” desaparecían todas las celdas vivas. Otras configuraciones, sin embargo, muestran comportamiento periódico: sus cambios se repiten cada cierto tiempo, en lo que podrían considerarse “ciclos de la vida”. Se han encontrado configuraciones con diferentes periodos, esto es, que vuelven al estado inicial transcurridos dos, tres, cuatro, etc. generaciones. La fiebre por el juego de la vida llevó a que se descubrieran configuraciones que se desplazaban en el terreno: después de un determinado número de generaciones se volvía a la configuración de partida, pero desplazada en el tablero.

Conway conjeturó que ninguna configuración podría crecer indefinidamente y ofreció 50 dólares a quien demostrara la verdad o falsedad de la conjetura antes de que terminara el año 1970. El premio se lo llevó Bill Gosper y su equipo del Instituto Tecnológico de Massachusetts, que encontró una configuración que producía cada treinta generaciones un ‘glider’ o ‘planeador’, una de esas configuraciones que se traslada en el espacio, y a la que llamaron ‘glider gun’. La conjetura resultó ser falsa.

Posteriormente se descubrieron (¿o diseñaron?) todo tipo de rarezas: configuraciones crecientes que van ‘sembrando’ vida según se mueven en una dirección fija; otras que llenan de vida todo el espacio, simuladores de puertas lógicas o contadores. Se puede conseguir que sean capaces de construir nuevos objetos o diseñar un constructor capaz de hacer copias de sí mismo.

Pero de la misma manera que hizo Conway, se pueden concebir otros mundos sin más que modificar las reglas de nacimientos y muerte. ¿Por qué Conway eligió estas reglas? En una entrevista declaró que llegó a ellas tras 18 meses de exploración, a los que dedicaba el tiempo del café. Lo que en realidad buscaba era explorar la impredicibilidad del diseño; es decir que a partir de un conjunto arbitrario de celdas con vida sea muy difícil saber cuál será su comportamiento a largo plazo:; si se extinguirá en unos cuantos pasos o evolucionará durante un larguísimo periodo antes de que esto ocurra; si llegará a una posición estable con una o varias configuraciones que se repiten en el tiempo, o si crecerá indefinidamente ya sea en tamaño o en número de individuos. 

Este tipo de comportamiento se denomina caótico porque, aunque partiendo de una misma configuración inicial siempre dará el mismo resultado, el cambio de posición de una sola celda puede alterar dramáticamente el comportamiento de todo el tablero a largo plazo. Un ejemplo de esto son los llamados ‘matusalenes’: configuraciones de muy pocas celdas que evolucionan durante cientos o miles de generaciones antes de detenerse. Pero una pequeña alteración en la disposición inicial y puede ocurrir que en unas pocas decenas de generaciones todo concluya.

Y todo esto, ¿tiene alguna utilidad o es solo un motivo para perder horas y horas mirando cómo aparecen y desaparecen unos cuadritos en el monitor? Los autómatas celulares nos permiten modelizar multitud de procesos para comprenderlos mejor. Desde la propagación de incendios al desarrollo de tumores, de los procesos de erosión del suelo al tráfico rodado, desde el uso del suelo urbano a la propagación de enfermedades. Nos permiten modelizar situaciones en las que una multitud de agentes implicados se relacionan entre sí de forma local pero dentro de una estructura espacial. 

Conway se volvió a equivocar cuando pensó que su “life” era un juego intrascendente.