Patrick Popescu-Pampu, de la Universidad de Lille (Francia), ha visitado recientemente la Universidad de La Laguna para colaborar con Evelia García Barroso, del Departamento de Matemáticas, Estadística e Investigación Operativa, en una investigación conjunta centrada en el estudio, desde el conocido como punto de vista tropical, de las singularidades de curvas planas. La geometría tropical es una rama joven de la geometría algebraica, pero cuyo germen estaba presente en los trabajos de Newton de finales del siglo XVII. Se desarrolló como rama independiente solo a partir del 2000, al descubrirse que tiene muchas aplicaciones en varias ramas actuales de la geometría, la aritmética, el álgebra y la informática.
El profesor Popescu-Pampu explica que parte de la importancia del estudio de las curvas reside en que ayudan a representar objetos geométricos de dos, tres o incluso más dimensiones, llegando a infinito. “Un modo básico de percibir estos objetos es proyectarlos en el plano, en donde va a aparecer un contorno aparente, que es una curva en el plano. Por esta razón, las curvas planas son fundamentales para estudiar todo tipo de objetos en dimensiones cualesquiera”.
El estudio de las singularidades de curvas planas – que son sus puntos especiales, puntos que saltan a la vista – se ha desarrollado tanto que se han introducido en su corpus teórico cada vez más objetos geométricos. “Y para un estudiante principiante actual, es muy difícil navegar en esta literatura y entre todos estos objetos. Por eso nuestro proyecto inicial era tratar de hacer una unificación de todos ellos”, explica el profesor invitado.
Evelia García Barroso explica la colaboración mantenida con el profesor de la Universidad de Lille.
De este modo, tanto él como la profesora García Barroso y otro investigador de la Universidad Complutense de Madrid, Pedro González Pérez, llevan años colaborando en la redacción de un libro que compendie todo este conocimiento, un manual de estos objetos para nuevos estudiantes. “Escribirlo nos ha hecho descubrir cosas nuevas que hemos tenido que describir en artículos específicos. Por eso el libro está parado, aunque saldrá en algún momento”.
La relación de la profesora García Barroso con Popescu-Pampu y González Pérez proviene del hecho de que los tres investigan en el mismo campo y han tenido el mismo director de tesis doctoral, el profesor Bernard Teissier. En esta estancia, que ha sido financiada gracias al Plan Propio del Vicerrectorado de Investigación de la Universidad de La Laguna, además de avanzar en estos proyectos comunes, el profesor de la Universidad de Lille ha impartido un seminario de introducción a la geometría tropical. En La Laguna solamente García Barroso trabaja en esa dirección y le interesaba que más gente de este departamento la conociera, “para que eventualmente puedan aparecer grupos de trabajo aquí.
Aunque los tres investigadores colaboran en sus proyectos comunes a distancia, aprovechan cualquier oportunidad para trabajar en persona. “Podernos ver una semana te hace avanzar mucho más rápido que a distancia”, explica García Barroso. En especial en la parte más teórica del trabajo, que supone cierta cuota de debate de ideas. “Podemos intercambiar muchas intuiciones que todavía están lejos de poder escribirse bien. Con gestos, con miradas, con un dibujo. Personas distintas sugieren cosas distintas y así pueden nacer nuevas ideas. Por e-mail no nacen ideas”, recalca, por su parte, el profesor invitado.
“Algunas veces hablamos de matemáticas dando un paseo y nace una idea porque estamos mirando algo y hay alguna resonancia estética con los objetos matemáticos que estamos manejando”, sigue explicando Popescu-Pampu. “Por ejemplo, estamos trabajando mucho con árboles matemáticos – una forma de representación gráfica – y aquí estoy fascinado por los dragos, creo que mirarlos me estimula mucho en este trabajo, porque son árboles reales que se parecen a esos árboles teóricos”.
Otro momento de la entrevista con ambos investigadores.
Curiosamente, para este tipo de reflexión teórica, los investigadores prefieren el lápiz y el papel o dibujar sobre la pizarra antes que el uso de computadoras. “El ordenador resulta muy útil para los cálculos y la redacción. Pero discutir en pizarra o en papel es importante en el inicio de las intuiciones”, explica la profesora de la ULL, a lo que su colega de Lille añade: “Durante el dibujo, tocamos cada aspecto del problema y ahí es donde aparece algo que queda por comprender, la mano no puede continuar porque no sabemos cómo seguir. El hecho de ver dónde quedas bloqueado en el dibujo es una muy buena técnica para encontrar los puntos clave”.
Ambos investigadores lamentan que este tipo de investigaciones de ciencia básica tengan más dificultades para obtener financiación frente a proyectos más aplicados. “Una pregunta que nos hacen a los científicos es ‘¿para qué sirve?’. Pero muchas veces, solo podemos saberlo cuando ya lo hemos comprendido; antes, es como intentar ver algo a través de una nube. No sabemos qué hay detrás, así que déjame ir a explorar y luego, cuando veamos su descripción, ya podremos imaginar si tiene vínculos con otras cosas”, reflexiona el docente foráneo.
Esa labor de elucubración lleva a Popescu-Pampu a reivindicar la componente creativa de su actividad. “Los científicos fundamentales tienen que asumir que son artistas, son poetas más que otra cosa. Estamos soñando en la estética de la cosa, queremos llegar lejos pero sin saber muy bien cómo. Tienes que percibir resonancias lejanas y eso es algo que un programa informático no puede hacer. Ahí es donde se nos tiene que permitir la creatividad. Y creo que los científicos tienen miedo de decir que, de hecho, son poetas. Sí, lo somos. Es importante que en la sociedad haya gente que hace objetos muy concretos, pero también los poetas son necesarios”.
