Cuando Martin Hairer (Ginebra, 1975) explica a qué se dedica no escatima en ejemplos de lo más didácticos, dándoles alguna que otra vuelta ocurrente y creativa: el lanzamiento de los dados y monedas, los movimientos solares e, incluso, los círculos que dibuja la leche al verterla sobre el té caliente. Recursos sencillos y efectivos para hacer entender a los profanos en la materia qué son las ecuaciones diferenciales parciales estocásticas, un campo de las matemáticas en el que este brillante investigador es un referente mundial.
Algo que Hairer, distinguido en 2014 con la Medalla Fields ‒el más alto galardón para un matemático‒ puso de manifiesto en los actos conmemorativos del 50 aniversario de los estudios de Matemáticas de la Universidad de La Laguna (ULL). Y lo hizo con una charla de lo más sugerente: «On coin tosses, atoms and forest fires» («Sobre lanzamientos de monedas, átomos e incendios forestales»). Una visión global acerca de algunos de los elementos matemáticos que se originan de forma natural en la teoría de la probabilidad.
“Traté de que mi conferencia llegara a un público genérico y no a una audiencia especializada. Por eso la estructuré en tres partes que me permitían abordar el concepto principal que quise trasladar: el movimiento browniano”. Una manera de relacionar la probabilidad en matemáticas, algo que ya probaron varias personas a principios del siglo pasado, con experimentos que sirvieron para demostrar que la materia está compuesta por átomos
Un siglo después de esa demostración hay investigadores que trabajan desde hace 10 años en otros modelos estocásticos con movimientos brownianos y propiedades universales similares, con los que tratan describir otra clase de fenómenos. Para entenderlos, nada mejor que imaginar cómo se extiende el fuego por la sabana. “Las llamas comienzan avanzando de forma lineal, pero conforme se propagan, van más lentas por unas partes y más rápidas por otras”. En el proceso de describir las fluctuaciones aleatorias de esa llama frontal “queda mucho trabajo por delante”, dice Martin H.
Para alguien que no sea matemático, comprender este tipo de investigaciones no resulta fácil. Si se tira de manual, lo sencillo es limitarse a decir que las ecuaciones diferenciales estocásticas se emplean, entre otras cosas, para formar y estudiar dinámicas gobernadas por fenómenos aleatorios como, por ejemplo, lanzar los dados al aire. “Cuando algo es aleatorio no lo puedes predecir. De lo que se trata es de describir cosas, tal y como se hace en las teorías matemáticas de probabilidad”.
Pero la cosa cambia cuando los dados, en vez de unas pocas veces, se lanzan mil veces. “Aunque no se pueda pronosticar con seguridad lo que saldrá, sí se puede estimar en qué punto algo va a ser muy poco probable o bastante probable”. Para llegar a conclusiones como esta hay modelos matemáticos muy precisos. “Es la ciencia de la probabilidad, aunque eso no quiere decir que se tenga el control”. Al investigador lo que realmente le interesa son las situaciones en las que estos efectos son tan potentes que la ecuación parece perder su significado.
Mis odiadas matemáticas
Obviamente, lo de tú no vales para las matemáticas es algo que Hairer, investigador y profesor del prestigioso Imperial College de Londres, jamás escuchó decir a sus maestros en el colegio suizo al que asistía de pequeño. Cabe pensar, además, que su talento para los números corría ya entonces por sus venas. Su padre, Enrst Hairer, también es matemático, algo que sin duda le influyó. Lo que está claro es que nunca sintió que la disciplina a la que ha dedicado su vida fuera una asignatura tan odiada, tal y como lo perciben (y han percibido siempre) muchos niños en todo el mundo.
Si se tiene en cuenta la opinión de otro ‘grande’, también experto en análisis estocástico y Medalla Fields, el francés Cedric Villani, “las matemáticas son tan odiadas porque son difíciles”. Hairer y Villani coindicen en que, quizá, los profesores en ocasiones no estén tan preparados y necesiten tener “más conocimientos y ser más rápidos” al impartirlas. Para el investigador suizo, lo importante es “hacer entender a los niños que las matemáticas no consisten en aprender unas reglas para luego aplicarlas sin más”. No va de eso. En las matemáticas hay que pensar, no memorizar.
“Realmente van de entender por qué unas reglas son las correctas y otras no, y una vez lo hagas, no necesitas aprenderlas. Automáticamente las recuerdas”. En este sentido, el modelo tradicional de enseñanza ‒profesor dictando conceptos frente a alumnos‒ no sea la mejor manera de aprender matemáticas. “Yo creo que hay dos problemas: primero, los contenidos que hay que dar con cierta premura por parte de los profesores y, segundo, las diferencias entre los niños, porque no todos tienen las mismas habilidades”.
Llegados a este punto, Hairer considera que el quid de la cuestión está en que los niños descubran las matemáticas por sí mismos. Y para lograrlo hay que involucrarlos y preguntarles, motivándolos para que sean capaces de argumentar. “Al fin y al cabo, es lo que hacemos los matemáticos hoy en día, poner en común opiniones, discutirlas y argumentarlas. Si abres discusiones con el alumnado, seguro que te planteará distintas direcciones que tomar”.
Una de las direcciones en las que trabajan los matemáticos hoy en día ‒de los que hay que decir que cada vez ganan más presencia en las esferas de poder‒ apunta a los modelos financieros, concretamente a los movimientos de la bolsa, donde se utiliza un tipo diferente de ecuaciones: “No es exactamente el tipo de ecuación con el que estoy trabajando, pero es una clase de matemáticas similar en la que algunos de mis colegas sí lo hacen, tratando de saber si estás en el camino correcto para evaluar los precios de los instrumentos financieros”.
No es que las ecuaciones estocásticas sirvan para predecir los movimientos económicos, porque eso ya sería meterse de lleno en materia macroeconómica, pero “es una de las grandes áreas en las que se aplican las teorías de la probabilidad, y en la que hay que usar, sobre todo, el sentido común”, subraya. “Hay gente que está probando modelos matemáticos sin pensar cuál es el que quiere describir, y no se da cuenta de que se confían mucho sin entender lo que hace realmente, así que cuando ese modelo se aleja de la realidad, tomas decisiones, pero son malas decisiones”.
De turista a Medalla Field
Martin Hairer ha vuelto a Tenerife 15 años después de descubrir la isla. La primera vez lo hizo cuando vino de vacaciones, como un turista más, y la recorrió en coche. Visitó el Teide, las playas, contempló sus paisajes y probó sus platos típicos. La segunda vez lo ha hecho con una flamante Medalla Fields bajo el brazo y de la mano de sus colegas de la Sección de Matemáticas, con la que tiene una relación indirecta a través de su padre, Ernst Hairer, experto en análisis numérico, quien sí suele colaborar con la ULL.
Esa es, a su parecer, una de las grandes ventajas de ser un laureado matemático: intensificar su contacto con otras universidades y poder dar a conocer a todo tipo de público el trabajo que realiza, y en el que ha conseguido importantes logros. De resto, reconoce que el prestigioso galardón ‒concedido cada cuatro años a un máximo de cuatro matemáticos menores de 40 años‒ no le ha cambiado demasiado la vida: “Fue un gran honor recibir la medalla pero después de eso continúas con tu trabajo. Puedo decir que, tras el premio, mi vida no ha cambiado demasiado”.
Y no lo ha hecho. A pesar del renombre y la reputación que supone ser un integrante del grupo de los ‘medal fields’, confiesa tener “el mismo apoyo financiero” que antes. “Las matemáticas no son como algunas ciencias donde cuanta más gente tienes, más y mejores cosas puedes hacer. Es una ciencia que se centra en el individuo, y por eso no ayuda demasiado tener a muchos becarios o ‘postdoc’ trabajando contigo, porque tienes que arreglártelas también para ocuparte de ellos, y no tengo muy claro de que eso suponga algún progreso en lo que haces”.
Sin embargo, algunas cosas sí han supuesto un antes y un después de la medalla: su rostro es más público ahora, recorre el mundo dando conferencias, a veces tiene que decir no a algunas cosas (proyectos) por falta de tiempo, aunque “es difícil” hacerlo, y se ha involucrado más en “las matemáticas de la política. Te ves envuelto a veces en este tipo de decisiones, pero en cuanto a la investigación, no cambia demasiado”.
Grandes proyectos, pequeños apoyos
Ser una celebridad de las matemáticas sirve, en ocasiones, para reivindicar algunas cuestiones que le preocupan y que, de alguna manera, afectan a los investigadores de esta disciplina. Por eso Hairer alza la voz en pro de los muchos matemáticos en el mundo que “serían felices si recibieran una cantidad anual para viajar, visitar otras universidades y participar en más proyectos de ámbito internacional”.
En lugar de hacer esto, “algunos gobiernos, como el británico, dan todo el dinero a un gran proyecto de investigación y a alguien top que lo lidere, para luego poder mostrarlo a todos”. Y esto en matemáticas “no funciona muy bien”, pero “es más fácil poner el foco en una gran iniciativa y obviar el resto” que beneficiar a un mayor número de investigadores, ayudándolos a financiar proyectos más modestos.
“Sería mucho más productivo articular algún mecanismo que facilitara a los científicos su colaboración en otros proyectos e intercambiar así conocimientos con otros colegas”. Esta es una de las muchas cosas que aún quedan por hacer en la investigación matemática, a la que este profesor suizo decidió unirse cuando, simultaneando los estudios de física y matemáticas, descubrió que lo que le gustaba de las segundas es que “una vez logras probar algo, se mantiene para siempre”, cosa que no sucede en la primera.
Afortunadamente, las mentes de los políticos y las de los matemáticos son diferentes. Y la suya corresponde al segundo grupo, al que se centra en la investigación, en su caso, en el Imperial College London, donde trabaja desde hace dos años, y donde ha seguido desarrollando sus teorías. La que le ocupa ahora aborda la cuantificación estocástica de las teorías de Yang-Mills, cuyas explicaciones darían, casi seguro, para otra entrevista.
Si hubiera que sacar alguna conclusión tras charlar con uno de los mejores matemáticos del mundo, esa sería la de no permitirse parar, ni siquiera cuando pasea por la fantástica ciudad de Londres, nada, o va de caminata. Porque los teoremas matemáticos no solo se resuelven sobre el papel o delante del ordenador. Martin Hairer soluciona problemas mientras está de excursión o hace largos en una piscina. Es lo que tienen las mentes prodigiosas como la suya.
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