A pesar de que casi todo el mundo conoce e, incluso ha tarareado alguna que otra vez la conocidísima canción A Hard Day’s Night de los Beatles, poca gente sabe que uno de sus acordes no era ni de George Harrison, ni de Paul MacCartney, ni de Ringo Starr. Ni si quiera de John Lennon. El tercer álbum discográfico del cuarteto de Liverpool escondía un compás secreto que no solo sirvió para sacar a la luz la existencia del denominado quinto Beatle −o uno de los muchos a los que se atribuye ese ‘honor’, George Martin− sino también para demostrar que las matemáticas y la música pueden ir de la mano.
El enigma oculto en la canción que daba título a la primera película del grupo británico estaba en una nota de apenas segundos que no casaba con las del resto de la composición hasta que a alguien (el científico americano Jason Brown) se le ocurrió aplicar la transformada de Fourier, una operación matemática esencial con la que es posible fragmentar una melodía y analizarla hasta el punto de averiguar que Martin era el responsable de esos fugaces acordes al piano.
La explicación a tal hecho la abordaron en 2017 los alumnos Airam Expósito y Sarai del Castillo. Y lo hicieron en 10 minutos, el tiempo que duran los fisquitos de matemáticas que se celebran desde hace años en el Aula Magna de las Secciones de Física y Matemáticas de la Universidad de La Laguna, una iniciativa impulsada por la profesora del Departamento de Matemáticas, Estadística e Investigación Operativa, y coordinadora del Aula Cultural Matemática Divulgativa, Edith Padrón Fernández.
Empeñada en dar a conocer la presencia de las matemáticas en los distintos ámbitos de la sociedad, Padrón fue la primera presidenta de la Comisión Mujeres y Matemáticas de la Real Sociedad Matemática Española. Como buena divulgadora, no pierde la oportunidad de proclamar a los cuatro vientos que puede haber muchas formas distintas (y amenas) de dar a conocer la ciencia de Pitágoras y Descartes, una de las razones por las que alrededor de 2015 decidió embarcarse en la aventura de crear algo distinto y chispeante con lo que involucrar a su alumnado de primer año de grado.
“Los fisquitos surgieron de la manera más tonta posible, la verdad. Yo había estado implicada en talleres sobre cocina que abordaban las matemáticas y en monólogos científicos, y fue tras su desaparición, cuando la vicedecana de la Sección de Matemáticas, María Candelaria González, me planteó hacer algo para que el alumnado del primer año no se desmotivara, ya que en aquel momento había poca matemática en el currículo de primero”.
El germen de los fisquitos
Fue entonces cuando en el trayecto a pie desde su casa a la facultad pensó que se podía hacer algo corto y dinámico con los profesores durante la hora del recreo. Y así fue como nació el Fisquito de Matemáticas. Se pidió al profesorado de la Universidad de La Laguna que una vez por semana contara algo relacionado con las matemáticas, con el único requisito de que se hiciera en 10 minutos. También que despertara la curiosidad y que fuera entretenido, sin necesidad de tener que ser un experto en matemáticas para ser protagonista.
De las 60 personas que llenaron por primera vez el Aula Magna de la Sección de Física y Matemáticas donde se celebran los fisquitos se pasó en poco tiempo a 150, a pesar de que “el fisquito no da nada a cambio, no hay créditos, nada. El que va lo hace para escuchar y aprender, y el que lo cuenta va a divulgar conocimiento matemático”, apunta la investigadora sin dejar de insistir en que a los 10 minutos da igual quien esté hablando. Sea quien sea, los aplausos indican que el tiempo de gloria del ‘fisquitero’ ha llegado a su fin, y corresponde al público cerrar la intervención.
A los inicios del profesorado pronto se sumó el alumnado. Los estudiantes del Grado en Matemáticas no querían perderse la posibilidad de idear y crear su fisquito particular, que planifican, montan, ensayan, escenifican y locutan hasta que sale a la perfección. “Es un aprendizaje fantástico del que salen orgullosos y engrandecidos por haber sido capaces de hacerlo”, comenta Padrón.
De hecho, el Fisquito de Matemáticas de la Universidad de La Laguna se ha convertido en todo un referente en el mundo académico y en el mejor ensayo para los alumnos que temen enfrentarse al Trabajo de Fin de Grado (TFG), un rodaje preparatorio con el que despliegan su curiosidad y afianzan sus saberes. “Hace poco un alumno nos comentó que una parte de las matemáticas tiene que ver con cómo detectar los rasgos humanos, con la identificación de personas. Son cosas que descubres. A mí no se me había ocurrido, pero ellos las encuentran. Quizá les cuesta profundizar, pero tienen esa capacidad de buscar las cosas que les sorprenden”.
La divulgación que abandera Padrón no se circunscribe a encontrar ‘fisquiteros’ y ‘fisquiteras’. El Aula Cultural de Matemática Divulgativa de la Universidad de La Laguna que dirige, y en la que están trabaja una docena de profesores y otros tantos alumnos, impulsa exposiciones, charlas y actividades formativas. A ello hay que sumar talleres y una ‘scape room’ en las aulas que nada tiene que envidiar a las profesionales. “Tenemos cosas así, y a mí esas cosas sí que me gustan mucho”.
Mostrar la cara más lúdica, desconocida y a la vez motivante de las matemáticas es una prueba más de que a esta profesora le gustan todas y cada una de las facetas de esta ciencia a la que ha dedicado cuatro sexenios de investigación en la ULL. Tanto con su grupo, Geometría Diferencial y Mecánica Geométrica, como a través de la red temática nacional Geometría, Mecánica y Control, la divulgación ha sido y sigue siendo primordial en su trayectoria profesional. “Yo estoy en una red de investigación que funciona muy bien, pero las herramientas de divulgación de estas redes quizá no son las adecuadas porque están diseñadas de una forma más generalista, y en lo que hemos pensado es en una red de divulgación temática, ceñida a cada rama, en este caso a las matemáticas”.
Razonamiento matemático
El hecho de que las matemáticas no hayan evolucionado a la par que el mundo real se debe, según la experta, a que requieren de “cierta concentración personal”, y en muchas ocasiones eso es
imposible en una sociedad interconectada las 24 horas. “Un matemático no razona como cualquier persona, y eso es algo que no se te olvida cuando pasas por la facultad. Los procesos de razonamiento no desaparecen de tu vida, son fundamentales”.
Y son esos procesos de razonamiento los que consiguen que los matemáticos sean capaces de fraccionar los problemas, un motivo de peso por el que las empresas se los rifan. Lejos queda ya la docencia como única salida para todas las personas que deciden hacer el Grado en Matemáticas. Hoy en día los profesionales de los números tienen un amplio campo de acción ante sus pies. Desde trabajar en multinacionales farmacéuticas, a cadenas de supermercados, empresas de logística y transportes, cadenas de producción o banca y finanzas.
Un amplio y atractivo abanico de posibilidades que explica el hecho de que la tasa de paro en España para los graduados en Matemáticas apenas llegue al 4%, según los datos publicados por el Instituto Nacional de Estadística (INE). La búsqueda de soluciones inteligentes ha derivado en que los profesionales de esta ciencia abandonen las aulas para abrazar el mundo empresarial, un hecho que ha provocado la falta de profesorado en esta especialidad.
La capacidad de segmentación de los problemas que poseen las personas que han estudiado Matemáticas es un motivo potente por el que muchas empresas solicitan a la Universidad de La Laguna alumnado para la realización de prácticas externas. “Actualmente hay muchas empresas en las que los estudiantes de cuarto hacen sus prácticas. Aunque en principio no sepan sobre qué están trabajando, la metodología matemática ayuda a resolver numerosas situaciones que se plantean actualmente en el ámbito empresarial”.
Sin embargo, y a pesar de las numerosas salidas que se les brinda, Padrón considera que, aunque sea una carrera de éxito en la que casi no hay paro, es una carrera vocacional, por encima de todo. “Yo no le recomiendo a nadie el estudio de las Matemáticas si no le gustan y atraen lo suficiente. Debe ser, ante todo, algo vocacional”.
“La carrera de matemáticas no es lo que has visto en el instituto; no tiene nada que ver. Son procesos de razonamiento que hay que construir. La topología, por ejemplo, es puro razonamiento, y cuando el alumnado es capaz de superarlo, a pesar del esfuerzo que les cuesta, son capaces de seguir dando pasos en la buena dirección”, especifica la profesora de este centro académico.
La adaptación como reto
Pese a esa “visión fresca” que aporta el alumnado experto en números al mundo empresarial, donde sus cabezas bien organizadas capitanean procesos de optimización, distribución o producción,
la experta considera que los académicos matemáticos no han sido capaces de adaptarse al sistema. “Es el propio sistema el que ha ido contra lo que requieren las matemáticas, y ese es un reto de futuro que deberemos de afrontar”. Y uno de ellos es tener la capacidad de ser crítico con todo lo digital, un aspecto que debe enseñarse desde las universidades para que la gente que salga de ellas sea capaz de obtener información imparcial y no sesgada por la propia sociedad. En este sentido “hay mucho por hacer en los institutos y la universidad”.
“Se avecinan tiempos complicados y las nuevas generaciones tienen que hacer un esfuerzo para cambiar muchas cosas, no solo de la enseñanza de las Matemáticas, sino de la educación en general. La herramienta relacionada con la inteligencia artificial va a ser la gran revolución de todo, de cómo enseñar. Tú no le enseñas a las personas la inteligencia artificial, ellas lo que perciben son los resultados”.
El problema, según analiza la experta, radica en que para desarrollar todo este engranaje es necesario que “una serie de personas continúen haciendo esas matemáticas profundas y de concentración. Esas matemáticas de revisión. Porque el matemático es como el revisor de la ciencia, que va dando pasos sin dejar de verificar en ningún momento lo que hace. Siempre para y revisa, porque a veces, en esos pequeños detalles es donde se encuentran los grandes hallazgos, y cambiar las cosas implica ir por otro camino”, aclara Padrón.
Al respecto, no puede obviarse la percepción que el común de los mortales suele tener de las matemáticas, una ciencia en la que dos más dos son cuatro y donde todo cuadra a la perfección, un concepto cerrado que dista bastante de lo que es, y de lo que es la ciencia en general. “Muchas veces pensamos y enseñamos las matemáticas como un edificio que se construye desde la base, y en el que vas poniendo los bloques uno encima del otro para que todo encaje, pero no es así. Al ir colocando bloques te das cuenta de que, a lo mejor, los pones en un sitio inadecuado, y hay que irlos moviendo”.
Sin embargo, la profesora de la Universidad de La Laguna es consciente de que, al enseñar Matemáticas, lo usual es “hacerlo como algo construido y perfecto”, y es esa perfección la que ha ido calando en la sociedad, en el alumnado, bien sea de enseñanza primaria, secundaria, bachillerato o universidad. Enfrentarse a las Matemáticas no es sencillo. Mas detestadas que amadas, esta ciencia suele producir muchos quebraderos de cabeza entre los estudiantes.
No en vano, investigadores de la Universidad de Nevada (EEUU) acuñaron el termino aritmofobia para referirse a la tensión y pánico que genera entre muchos alumnos el hecho de tener que enfrentarse y lidiar con el manejo de los números. Ese miedo incontrolado se debe, según dos ‘grandes’ en este campo, los Medalla Fields (el más alto galardón para un matemático) Martin Hairer y Cedric Villani, a que al profesorado que enseña Matemáticas le falta, en ocasiones, más conocimientos y rapidez a la hora de impartir los contenidos, algo en lo que está de acuerdo, en parte, Padrón.
Aprender cómo enseñar
“A los profesores hay que enseñarles cómo enseñar. Yo, desde la autocrítica, creo que deberíamos ser más modernos. En la facultad no enseñamos cómo enseñar matemáticas, y hay muchos profesores que piensan que no están capacitados para saber enseñarlas. El sistema educativo obliga al profesorado a impartir el temario previsto en el currículo, y con el tiempo descubres que da igual lo que se ha dado en el aula si realmente han aprendido lo que se ha impartido, si han asimilado cómo resolver un problema, pero eso implicaría cambiar mucho el sistema”.
Lo cierto es que, “si no se consiguen los objetivos planteados, no tiene sentido”, y más cuando la inteligencia artificial “ya está planteando retos importantes”. Por eso considera que el profesorado joven que está entrando ahora en la universidad “tiene que ponerse las pilas”. “La diferencia va a estar en que desde fuera puedes manejar la situación o dejar que te maneje. Los puestos de alto nivel estarán en manos de aquellos que sean capaces de entender cómo se puede dialogar con la inteligencia artificial de tú a tú, no desde un te doy y me das”.
Padrón es consciente de que la matemática tiene un lenguaje propio que dificulta la comunicación, aunque ese lenguaje no suele ser un hándicap para el alumnado del Grado en Matemáticas. “Es verdad que nuestro alumnado de Matemáticas viene con altas capacidades. He descubierto que la formación no es la misma que tenía yo, pero sí que tienen muchísima curiosidad, y a veces eso es más importante que el hecho de saber determinadas cosas”.
Que pregunten, que quieran saber y no abandonen la curiosidad, ni desestimen tener iniciativa es primordial para la impulsora de los fisquitos, insistente en el hecho de que sepan que las equivocaciones los hacen crecer, “algo que no se enseña cuando se aprende matemáticas. Darte cuenta de ese error que cometes te permite buscar otros caminos”, vías diferentes con las que inculcar esta ciencia. Y una de ellas es la técnica manipulativa.
“En las matemáticas, para aprender, es importante manipular, trabajar con objetos. No hay que perder lo manipulativo. Lo creativo está relacionado con lo manual. Es cierto que lo digital te da la respuesta, sin embargo, lo manipulativo tienes que hacerlo tú, dice de la muestra de papiroflexia elaborada por Tinerflecta, un colectivo de profesoras de primaria y secundaria que enseña matemáticas a sus alumnos mediante figuras de papel que recrean patrones geométricos preestablecidos.
Esta muestra de figuras de papel fue una de las actividades realizadas durante el curso pasado por el Aula Cultural de Matemática Divulgativa de la Universidad de La Laguna que capitanea con el objetivo de acercar las matemáticas a todo el mundo. Pese a haber dejado de ser una carrera tan minoritaria como cuando Edith Padrón comenzaba a estudiar, y en el aula no había más de 35 personas, tiene muy claro que “tener éxito en las matemáticas estriba en que seas capaz de hacerlas tuyas”.
A pesar de que las cifras de alumnado han variado sustancialmente en estos años −78 personas han comenzado a cursar este año el Grado en Matemáticas en la Universidad de La Laguna− aprender los pasos de razonamiento matemático es como aprender a conducir. “Cuando estás aprendiendo a conducir tienes que pensar cada paso que das, y cuando ya sabes, no los piensas porque los has interiorizado y convertido en un proceso tuyo, un proceso que has entendido”. Una tarea ambiciosa y compleja que el nuevo alumnado tiene ahora por delante.
Gabinete de C0municación
