A pedagogical legacy? Abacus tradition and surprising connections.
From the Liber abaci (1202) to the economic education in early modern period
Resumen
La tradición del ábaco desempeñó un papel educativo primordial entre la Baja Edad Media y la primera Edad Moderna. Esta pedagogía práctica se dirigía especialmente a las clases de mercaderes y artesanos. Se desarrolló sobre todo en Italia gracias a la presencia de maestros privados, cuya didáctica se basaba inicialmente y principalmente en las obras de Fibonacci. Las matemáticas comerciales, la geometría práctica, los sistemas contables y las reglas financieras encuentraron en el entorno del ábaco su incubación y desarrollo. El principal objetivo de este artículo es demostrar algunas conexiones (inesperadas y sorprendentes) entre la tradición del ábaco y la evolución pedagógica de la Edad Moderna.
Citas
Aitken, J. M. (1939): The Trial of George Buchanan Before the Lisbon Inquisition, Oliver and Boyd, London.
d’Alessandro, P.; Napolitani, P. D. (2001): «I primi contatti fra Maurolico e Clavio: una nuova edizione della lettera di Francesco Maurolico a Francisco Borgia», Nuncius, 16/2: 511-522.
Aporti, F. (1886): I bimbi d’Italia: studii e voti intorno alla educazione popolare ed alla scuola infantile italiana, E. Molino, Roma.
Axworthy, A. (2016): Le Mathématicien renaissant et son savoir. Le statut des mathématiques selon Oronce Fine, Classiques Garnier, Paris.
Bianco, G. (2020): Le matematiche e la Compagnia di Gesù, Università degli Studi di Bologna, Tesi di Laurea 2019/2020.
Boncompagni Ludovisi, B. (ed.) (1862): «Opuscoli di Leonardo Pisano secondo un codice della Biblioteca Ambrosiana di Milano contrassegnato E.75. Parte Superiore», Boncompagni Ludovisi, B. (ed.), Scritti di Leonardo Pisano matematico del secolo decimoterzo, vol. II, Tipografia delle Scienze Matematiche e Fisiche, Roma: 227-247.
Breccia Fratadocchi, M. M. (2013): «La Biblioteca Major del Collegio Romano e i suoi antichi cataloghi», Venier M.; Girot, J. E. (ed.), Homo in libri ac litterulis abditus. I libri di Marc Antoine Muret alla Biblioteca Nazionale Centrale di Roma. Roma, 22 maggio – 20 giugno 2013, Biblioteca Nazionale Centrale di Roma, Roma.
Calasanz, José de (2017): Documentos fundacionales de las Escuelas Pías, ed. J. Florensa Parés, Publicaciones ICCE (Instituto Calasanz de Ciencias de la Educación)-Ediciones Calasancias, Madrid.
Cantor, M. (1913): Vorlesungen über Geschichte der Mathematik, II, B.G. Teubner, Leipzig: 100-106.
Campanus Novariensis, J. (Siglo XIII): Commentarius in Euclidis Elementa, Città del Vaticano, Biblioteca Apostolica Vaticana, Ottob. lat. 1551, ff. 1r-130v.
Casalini, C. (2016): Benet Perera and Eary Jesuit Pedagogy. Human Knowledge, Freedom, Superstion, Anicia, Roma.
Casalini, C.; Pavur, C. (eds.) (2016): Jesuit Pedagogy, 1540–1616: A Reader, Institute of Jesuit Source, Boston College Chestnut Hill, MA.
Clagett, M. (1959): The Science of Mechanics in the Middle Ages. University of Wisconsin Press, Madison.
Codina G. (1968): «Aux sources de la pédagogie des jésuites: le «modus parisiensis»», Bibliotheca Instituti historici S. I., vol. XXVIII, Institutum Historicum S. I.: XII.
Courtenay, W. J. (2005): «The University of Paris at the Time of John Buridan and Nicole Oresme», Vivarium, 42/1: 3–17.
Cremona, C. (2000): Giuseppe Calasanzio. Vita avventurosa del santo inventore della scuola per tutti, Piemme, Segrate-Milano.
Crombie, A. C. (1990): Science, Optics and Music in Medieval and Early Modern Thought, The Humbledon Press, London.
Danieli, M. (2014): «Educare per la Vita», Popoli. Mensile Internazionale dei Gesuiti, 5-Maggio :47-50.
Dardano, M. (1998): «Il linguaggio dell’economia e della finanza», I. Domenighetti (ed.) (1998), Con felice esattezza. Economia e diritto tra lingua e letteratura, Casagrande, Bellinzona: 65-88.
Davanzati, B. (1588): Lezione delle Monete, Firenze.
Davies, T. (1997): Humanism, Routledge, New York.
De Mauro, T. (1994), «Nota linguistica aggiuntiva», Bocciarelli, R.; Ciocca, P. (eds.), Scrittori italiani di economia, Laterza, Bari: 413.
De Zaulis, D., (1672): Annotationes decisivae Johannes Baptistae Coccini, Roma.
Dudley Sylla, E. (1991): The Oxford Calculators and the Mathematics of Motion 1320-1350: Physics and Measurements by Latitudes, Garland Publishing, Nueva York.
Duhem P. (1913-1959): Le système du monde, histoire des doctrines cosmologiques de Platon à Copernic, 10 vols, Hermann, Paris.
Fibonacci, L. (1202): Liber Abaci, Biblioteca Nazionale di Firenze (Conv. Soppr. C.I. 2616).
Fibonacci, L. Pisano detto il (2019): Liber abaci. Il libro del calcolo (a cura di Giuseppe Germano e Nicoletta Rozza), Paolo Loffredo Editore, Napoli.
Fibonacci, L. Bigolli Pisani Vulgo (2020): Liber abbaci (Edidit Enrico Giusti adiuvante Paolo D’Alessandro), Biblioteca di Nuncius, vol. 79, Olschki, Firenze.
Folkerts, M. (2004): “Leonardo Fibonacci’s knowledge of Euclid’s Elements and of other mathematical textes”, Bollettino di storia delle scienze matematiche, 24/1: 93-113.
Frame, D. M. (1984): Montaigne: A Biography, North Point Press, San Francisco.
Franci, R.; Toti Rigatelli, L. (1989), «La matematica nella tradizione dell’abaco nel XIV e XV secolo», Maccagni, C.; Freguglia, P. (eds.), Storia sociale e culturale d’Italia, vol. V La Storia delle Scienze, Busto Arsizio,Bramante Editore: 68–94.
Gamba, E.; Montebelli, V. (1987): «La matematica abachista tra ricupero della tradizione e rinnovamento scientifico», I.V.S.L.A., Cultura, scienze e tecniche nella venezia del Cinquecento, Atti del Convegno Internazionale di studio su Giovann Battista Benedetti e il suo tempo, Istituto Veneto di Scienze, Lettere e Arti, Venezia: 169-202.
Gardner H. (1987): «The Theory of Multiple Intelligences», Annals of Dyslexia, 37: 32.
Gatto, R. (2006): «Christoph Clavius’ “Ordo servandus in addiscendis disciplinis mathematicis” and the teaching of mathematics in Jesuit colleges at the beginning of the modern era», Science & education, 2-4: 235-58.
Gaullieur E. (1874): Histoire du collège de Guyenne, Sandoz et Fischbacher, Paris.
Gouveia, A. de (1583): Schola Aquitanica, Simon Millanges, Bourdeaux.
Grant, E., (ed.) (1981): Much Ado About Nothing, Theories of Space and Vacuum from the Middle Ages to the Scientific Revolution, Cambridge University Press, Cambridge.
Grant, E. (2005): «Jordanus de Nemore», in Glick, T. F. (ed.), Medieval Science, Technology, and Medicine. An Encyclopedia, Routledge, New York: 294-295.
Grendler, P. F. (1989): Schooling in Renaissance Italy Literacy and Learning, 1300-1600, Johns Hopkins University Press, Baltimore.
Grice-Hutchison. M. (1952): The School of Salamanca, Clarendon Press, Oxford, 1952.
Grimaldi, G. (1997): Giuseppe Calasanzio, San Paolo, Cinisello Balsamo.
Hayek, F. A. (1935): Price and Production, A. Kelly Publishers, New York.
Hopkins, M. I. (2016): Humanism as civic project. The collège de Guyenne (1533-1583), Ph. D. Thesis, University of Guelph.
Høyrup, J. (2009): «What Did the Abbacus Teachers Aim At When They (Sometimes) Ended Up Doing Mathematics? An Investigation of the Incentives and Norms of a Distinct Mathematical Practice», Van Kerkhove, B. (ed.), New Perspectives on Mathematical Practices: Essays in Philosophy and History of Mathematics, World Scientific, Singapore: 47-75.
Hugonnard-Roche, H. (1973): L’œuvre astronomique de Thémon Juif: maître parisien du 14e siècle, Droz, Paris.
Lasala, F.-J. de (2008): «Genesi della pedagogia gesuitica: Ignazio di Loyola (1491-1556) e Girolamo Nadal (1507-1580)», Lovison, F., Nuovo, L. (eds.), Missione e carità. Scritti in onore di P. Luigi Mezzadri, C. M., Edizioni CLV- Roma.
Laures, J. (1928): The Political Economy of Juan de Mariana, Fordham University Press, New York.
Mattei, F.; Casalini, C. (2014): Jesuitica Institutio. Figure e temi di una modernità pedagogica, Anicia, Roma 2014.
Macmillan, D. (1906): George Buchanan A Biography. Simpkin, London.
Maier, A. (1952): An der Grenze von Scholastik und Naturwissenschaft. Die Struktur der materiellen Substanz, das Problem der Gravitation, Die Mathematik der Formlatituden. Edizioni di Storia e Letteratura, Roma.
Maier, A. (1949): Die Vorläufer Galileis im 14. Jahrhundert. Studien zur Naturphilosophie der Spätscholastik, Edizioni di Storia e Letteratura, Roma.
Mariana, J. De (1609): De Monetae Mutatione, A. Hierati, Coloniae Agrippinae.
Mariana, J. de (1599): De Ponderibus et Mensuris, Apud Thomam Gusmanium, Toledo.
Marques de Almeida, A. A. (1995): «A matemática em Portugal (séculos XV-XVI) e as suas fontes italianas: a difusão do paradigma», Arquipélago. História, (2ª série), 1/1: 105-121.
Moscheo, R. (1988): Francesco Maurolico tra Rinascimento e scienza galileiana. Materiali e ricerche, Società messinese di storia patria, Messina.
Moscheo, R. (1990): Mecenatismo e scienza nella Sicilia del ’500. I Ventimiglia di Geraci ed il matematico Francesco Maurolico, Società messinese di storia patria, Messina.
Moscheo, R. (1998): I gesuiti e le matematiche nel secolo XVI. Maurolico, Clavio e l’esperienza siciliana, Società messinese di storia patria, Messina.
Mostaccio S. (2014): Early Modern Jesuits between Obedience and Conscience during the Generalete of Claudio Acquaviva (1581-1615), Ashgate, Farnham, Surrey.
Murdoch, J. E. (1968): «The mediaeval Euclid: Salient aspects of the translation of the Elements by Adelard of Bath and Campanus of Novara», Revue de synthèse, LXXXIX: 67-94.
Nussbaum, A. (1950): Money in the Law National and International: A Comparative Study in the Borderline of Law and Economics, The Foundation Press, Brooklyn.
O’Malley, J. W. (1993): The fIrst Jesuits, Harvard University Press, Cambridge, MA.
Oosterhoff, R. J. (2018): Making Mathematical Culture: University and Print in the Circle of Lefèvre d’Étaples, Oxford-Warburg Studies, Oxford University Press, Oxford.
Pacioli, L. (1494): Summa de arithmetica, geometria, proportioni et proportionalità, Paganino Paganini, Venetia.
Panchetti, G. (1977): Giuseppe Calasanzio, EMP, Padova.
Paravicini Bagliani, A. (1973): «Un matematico nella corte papale del secolo XIII: Campano da Novara († 1296)», Rivista di storia della Chiesa in Italia, XXVII: 98-129.
Patriarca, G (2021): «Escuelas de ábaco. La invención de un lenguaje», Mirabilia Journal, 32: 48-80.
Patriarca, G. (2022): «Consideraciones sobre las cartas náuticas y los portulanos. Conexiones interdisciplinares», Revista de Historia y Geografía, 46: 13-34.
Patriarca, G. (2024): «A True Light in the Darkness. Gasparo Scaruffi and a Monetary Chimera in Sixteenth Century», Orpheus Noster, (Forthcoming).
Patriarca G. (2024): «A Norman Paradigm? Scholastic Reasoning, Jesuit Pedagogy and the Emergence of Political Economy», Journal of Markets and Morality (Forthcoming).
Pavur, C., S. J. (ed.) (2006): The Ratio Studiorum: The Official Plan for Jesuit Education, Institute of Jesuit Sources, Saint Louis, 2006.
Pernot, J.-F., (ed.) (1995): Jacques Lefèvre d’Etaples: (1450?–1536), Actes du Colloque d’Étaples les 7 et 8 novembre 1992, Champion Paris.
Picutti, E. (1983): «Il Flos di Leonardo Pisano dal codice E.75. P. sup. della Biblioteca Ambrosiana di Milano», Physis. Rivista Internazionale di Storia della Scienza, XXV: 293-387.
Picutti, E. (1979): «Il «Libro dei Quadrati» di Leonardo Pisano», Physis. Rivista Internazionale di Storia della Scienza, XXI: 195-239.
Rand Hatfield, H. (1924): «An Historical defense of Bookkeeping», Journal of Accountancy, 37/4: 245-257.
Rebstock, U. (1994): «Angewandtes Rechnen in der islamischen Welt und dessen Einflüsse auf die abendländische Rechenkunst», Hundsbichler, H. (ed.), Kommunikation zwischen Orient und Okzident, Alltag und Sachkultur, Österreichische Akademie der Wissenschaften, Wien: 91–115.
Rose, P. L. (1976): The Italian Renaissance of mathematics. Studies on humanists and mathematicians from Petrarch to Galileo, Droz, Genève.
Salomoni, D. (2016): «Le scuole di una comunità emiliana nel Rinascimento tra religione e politica. Il caso di Novellara», Educazione. Giornale di pedagogia critica, V-2 (2016): 23-37.
Santologi, Q. (1994): San Giuseppe Calasanzio, Accademia degli Incolti, Roma.
Saravia de la Calle, L. (1544): Instrucción de mercaderes, Pedro de Castro, Medina del Campo.
Scaruffi, G. (1582): L’Alitinonfo, Hercoliano Bartholi, Reggio Emilia.
Sosnowski, R. (2005): Origini della lingua dell’economia in Italia: dal XIII al XVI secolo, Franco Angeli, Milano.
Spinelli, M. (2001): Giuseppe Calasanzio. Il pioniere della scuola popolare, Città Nuova, Roma.
Sternberg, R. J. (1997): «A Triarchic View of Giftedness: Theory and Practice», in D. Coleangelo (eds.), Handbook of Gifted Education, Allyn and Bacon, Boston, MA: 43-53.
Sutto J.-P. (2000): «Le compendium du 5e livre des Éléments d’Euclide de Francesco Maurolico», Revue d’histoire des mathématiques, 6/1: 59-94.
Thomson, R. B. (1978): Jordanus de Nemore and the Mathematics of Astrolabes: De Plana Spera, Pontifical Institute of Mediaeval Studies, Toronto.
Tommaseo, N. (1847): Vita di S. Giuseppe Calasanzio, fondatore delle Scuole Pie, Roma.
Tosetti, U. (1824): Compendio Storico della Vita di S. Giuseppe Calasanzio, fondatore delle Scuole Pie, Stamperia Calasanziana, Firenze.
Ulivi, E. (2011): «Su Leonardo Fibonacci e sui maestri d’abaco pisani dei secoli XIII-XV», Bollettino di Storia delle Scienze Matematiche, 31/2: 247-288.
Vasari, G. (1996): Vita di Leonardo, in Leonardo da Vinci, Trattato della Pittura [preceduto dalla Vita di Leonardo di G. Vasari], introd. S. Bordini, GTE-Mammut-Newton, Roma 1996.
Villalón, C. de (1546): Provechoso tratado de cambios y contrataciones de mercaderes y reprobación de usura, Francisco Fernández de Córdova, Valladolid.
Vinci, L. da (1996): Trattato della Pittura [preceduto dalla Vita di Leonardo di G. Vasari], introduzione di S. Bordini, GTE-Mammut-Newton, Roma.
Vismara, P. (2018): «Moral Economy and the Jesuits», Journal of Jesuit Studies, 5: 610-630.
Woodhouse, A. (2017): «Who Owns the Money? Currency, Property, and Popular Sovereignty in Nicole Oresme’s De moneta», Speculum, 92/1: 85-116.
Woodward, W. H. (1924): Studies in education during the age of the Renaissance, 1400-1600, Cambridge University Press, Cambridge.
Zardin, D., ed. (2004): I Gesuiti e la Ratio Studiorum, Bulzoni Roma.
Derechos de autor 2024 Giovanni Patriarca, Dr.
Esta obra está bajo licencia internacional Creative Commons Reconocimiento-NoComercial-CompartirIgual 4.0.
Los artículos publicados en Cuadernos del Cemyr se distribuyen a través del portal web del Servicio de Publicaciones de la Universidad de La Laguna y son de libre acceso bajo una licencia Creative Commons Reconocimiento-NoComercial-CompartirIgual 4.0 Internacional (CC BY-NC-SA 4.0).
Los autores conservan los derechos de autor y garantizan a la revista el derecho a hacer la primera publicación del trabajo, así como una licencia Creative Commons que permita a otros compartir el trabajo con un reconocimiento de la autoría del trabajo y la publicación inicial en esta revista científica.
Los autores pueden establecer por separado acuerdos adicionales para la distribución no exclusiva de la versión del trabajo publicado en Cuadernos del Cemyr (por ejemplo, publicarlo en un repositorio institucional o en un libro), con el reconocimiento de su publicación inicial en esta revista.