El proyecto de investigación que se presenta es una continuación natural de las líneas de investigación que los miembros del equipo han desarrollado en los últimos años. En los proyectos de investigación previos, se estudiaron los procesos de pensamiento involucrados en el conocimiento y desarrollo de conceptos matemáticos, así como dificultades, obstáculos y errores que emergían en el tratamiento de esos conceptos. Se realizaron investigaciones sobre conceptos numéricos y algebraicos con estudiantes de primaria y secundaria, así como de análisis matemático, álgebra y estadística en el ámbito y sobre la comprensión del sistema de numeración decimal en estudiantes con Síndrome de Down (PI 2001/064, PIDIT 200/05, PCI 2007). En una siguiente etapa, los proyectos evolucionaron hacia la evaluación de experiencias con la incorporación de estudios sobre la competencia matemática y profesional del profesorado de matemática. En este Proyecto, se trata de integrar bajo un mismo marco teórico la investigación realizada con diferentes grupos de estudiantes (futuros profesores de matemáticas, alumnado de secundaria y de Necesidades específicas de Apoyo Educativo). Este marco común tiene un hilo conductor basado en la Resolución de Problemas como medio para el desarrollo de la competencia matemática. Se entiende la competencia matemática como la relación entre las siguientes componentes: comprensión conceptual, fluidez procedimental, competencia estratégica, razonamiento adaptable y disposición productiva (Kilpatrick et al. 2001). Se plantea identificar cómo usan y de qué forma relacionan estas componentes de la competencia matemática, en procesos de enseñanza y aprendizaje cuando resuelven problemas que las promueven. En el Proyecto EDU2015-65270-R, se abordaron aspectos matemáticos y didácticos desde una triple dimensión: epistemológica, semiótica y fenomenológica en la formación de profesores. Ahora se utilizará una perspectiva diferente. La competencia matemática (Kilpatrick et al. 2001) se complementará con el modelo MUST (Heid, Wilson y Blume 2015), el cual incluye la Actividad Matemática y Contexto Matemático para la Enseñanza como componentes. Uno de nuestros objetivos específicos consiste en a incorporar aspectos tecnológicos derivados del modelo TPACK (Mishra y Koelhler (2006) a dicho marco. Se analizarán las estrategias utilizadas por los estudiantes de primaria, secundaria y estudiantes para profesores de Secundaria durante el proceso de resolución de los problemas, observando dificultades, sus posibles orígenes y cambios en las distintas fases. El objetivo final es establecer implicaciones metodológicas y didácticas. Cada grupo de estudiantes tiene un objeto de estudio propio. Con los futuros profesores se analizará el uso de tecnologías digitales en la resolución de problemas con software de geometría dinámica. Con alumnado de secundaria, cómo modelizan fenómenos matemáticos de variación utilizando libros interactivos y cómo evalúan las respuestas a problemas numéricos. Con alumnado de NEAE se estudiará cómo fomentar sus habilidades para resolver problemas aritméticos de forma que esto les lleve a una mejor comprensión conceptual de las operaciones básicas y mejorará el conocimiento sobre su aprendizaje matemático. Se considera un importante enfoque hacia el uso de la tecnología por parte del alumnado de secundaria y en especial, de futuros docentes, que a medio plazo, puede reflejarse en las aulas.
The proposed research project is a natural continuation of the research lines that the team members have been developing in the last few years. The previous research projects studied the thought processes involved in the knowledge and development of mathematical concepts, as well as the difficulties, obstacles and errors that emerged in the treatment of these concepts. Research was conducted about numerical and algebraic concepts with primary and secondary school pupils, as well as about mathematical analysis, algebra and statistics in the field and on the understanding of the decimal number system in students with Down Syndrome (PI 2001/064, PIDIT 200/05, PCI 2007). In the following stage, the projects evolved towards the evaluation of experiences with the incorporation of studies on the mathematical and professional competence of the mathematics teachers. The aim of the present project is to integrate the research carried out with different groups of students (future mathematics teachers, secondary school pupils and specific educational support needs) into the same theoretical framework. This common framework has a common thread based on Problem Solving as a medium for the development of mathematical competence. Mathematical competence is understood as the relationship between the following components: conceptual comprehension, procedural fluidity, strategic competence, adaptable reasoning and productive disposition (Kilpatrick et al., 2001). The objective is to identify «»how they use»» and «»in which way they relate»» these components of mathematical competence in teaching and learning processes when solving problems that promote them. In the Project EDU2015-65270-R, mathematical and didactic aspects in teacher training were approached from three dimensions: epistemological, semiotic and phenomenological. A different perspective will now be used. Mathematical competence (Kilpatrick et al., 2001) will be complemented by the MUST model (Heid, Wilson and Blume 2015), which includes Mathematical Activity and Mathematical Context as components for Teaching. One of the specific objectives in the project is to incorporate technological aspects arising from the TPACK model (Mishra and Koelhler (2006) to the said framework). The strategies used by primary and secondary school pupils and secondary school trainee teachers will be analyzed during the problem solving process, observing difficulties, their possible origins and changes in the different phases. The final objective is to establish methodological and didactic implications. Each group of students has its own object of study. In the case of the future professors, the use of digital technologies in problem solving with dynamic geometry software will be analyzed. There will be a study about how secondary school pupils model mathematical phenomena of variation using interactive books and how they evaluate responses to numerical problems. In the case of special needs students, there will be an analysis of how to enhance their ability to solve arithmetical problems in such a way that gives them a better conceptual understanding of basic operations and will improve knowledge about their mathematical learning.The use of technology by secondary school pupils and especially by future teachers is considered an important approach and could prove to be beneficial in the classroom in the medium term.